Não existe diferença entre uma xícara de café e uma rosquinha pois uma xícara pode ser transformada em uma rosquinha ser ser feito nenhum corte ou colagem, isso é, a transformação é suave.A topologia é um ramo da matemática pura que estuda, dentre outras coisas, de aplicações (funções) contínuas que chamamos de homeomorfismos. Essas funções nos dão condições de identificar espaços homeomorfos. No exemplo, dizemos que a xícara é homeomorfa à rosquinha.
Temos um problema aqui: uma xícara É igual a uma rosquinha ou uma xícara É TRASFORMADA em uma rosquinha?
ResponderExcluirEsse matemáticos que ficam matando a aula de filosofia hehehe :)))
Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirA parte matemática da história eu entendi.
ResponderExcluirA questão é que se vc diz que não há diferença entre a xícara e a rosca, é que as duas são iguais. Ou a transformação não transforma nada, pois as duas coisas, topologicamente falando, são a mesma coisa.
Vc sai de uma "forma" pra chegar na mesma "forma". Entendeu agora? Pelo menos eu pensei nisso hehehe
Agora eu entendi seu comentário. Nesse caso eu digo que a xícara e a rosquinha são iguais.
ResponderExcluirA transformação de fato não transforma coisa alguma, ela só, vejamos bem, modifica a maneira como a enxergamos por exemplo no Espaço Euclideano.
Exatamente. Em espaços topológicos idênticos (ou homeomorfos) transformações contínuas (que são aquelas onde não a corte ou emendas), equivalem a uma operação com elemento neutro.
Excluir¨a transformação não transforma nada¨
ResponderExcluirhauhauhauhauahuahauhaua... só o Gato Camões para soltar uma destas... hauhauhauhaua...
Esse negócio de uma coisa ser transformada em outra sem corte ou colagem não é meio subjetivo?
ResponderExcluirNão entendo bulhufas de matemática, a princípio dá pra entender a tal da transformação suave, mas onde fica o limite?!
Desculpa a ignorância.
É claro que eu defini a transformação em termos gerais e sem rigor matemático, as vezes é complicado definir certas coisas até mesmo para um engenheiro quem dirá a quem não estuda ciências exatas, todo caso abordei esse interessante caso para despertar a curiosidade ...
ResponderExcluirVamos lá entao, é claro que uma definição matemática não pode ser subjetiva, ie, dar chance de multiplas interpretações, então teremos que definir como de fato é criada essa tal transformação e porque faz sentido falar que se não houver cortes e colagens podemos garantir que do ponto de vista topológico essas duas coisas (a xícara e a rosquinha) são de fato iguais.
Pra quem teve interesse em ler até aqui, vale a pena conferir então a solução um pouco (mas nem tanto) detalhada desse curioso caso matemático no próximo post.
Adorei a animação!!! Muito legal, apesar de achar que isso é coisa de doido...hahhaha! Mas valeu a pena, entendi a comparação.
ResponderExcluir"A transformação em questão é uma aplicação suave, isto é, bijetora, contínua e com derivada também contínua. Essa aplicação também é chamada de homeomorfismo."
ResponderExcluirsubstitua por
A transformação em questão é uma aplicação contínua bijetora, com derivada também contínua. Essa aplicação também é chamada de homeomorfismo.
CLARO QUE NÓS MATEMÁTICOS ESTUDAMOS FILOSOFIA...VC LEU MUNDO DE SOFIA QUANTAS VEZES???
ResponderExcluirLeonardo Prof de Matemática.
ResponderExcluirNão é uma transformação topológica poquer quando o fundo da caneca é deslocado, pontos que tinham uma determinada vizinhança passaram a ter outra e isso faz com que nao seja uma transformação topológica.
Leonardo,
ResponderExcluirÉ uma transformação topológica. O fundo da caneca não é deslocado para cima. Provavelmente você está se confundindo no seguinte sentido, o "fundo da caneca" tem um lado interior e um exterior, nesse caso o fundo interior é inflado para cima.
A transformação mostrada em forma de animação é de fato topológica, a superfície é uma variedade 2 dimensional compacta e conexa. Uma transformação topológica preserva esses invariantes topológicos.
É preciso lembrar que a Topologia é uma geometria não euclidiana, paramétrica. Assim, as superfícies são idênticas se não houver corte e torção, pois esses movimentos modificam a estrutura. Se houver esticamento, apenas, não há essa modificação estrutural, apenas imaginária.
ResponderExcluirSei concordo com você mas como pode ver os pontos da borda de cima da caneca nao tem viviznhança com a parte interna do fundo e após a transformãção passa a ter. Mesmo o fundo inflado com você se refere, ve-se claramente um circulo se deslocando para cima e fazendo nosvas vizinhanças com a parte de cima do cilindro. Muito bem feita a animação mas ela mostra claremente o circulo se deslocando e assumindo novas vizinhanças.
ResponderExcluirEsse é apenas meu modo de ver o desenho.
Mas parebéns por estar proporcionando novas discussões a respeito da matemática. Estou Fazendo mestrado em Ed. Matemática e meu trabalho de uma das matérias é Topoligia, farei um seminário. Se vc tiver algum material disponivel e puder me enviar ficaria grato.
Grande abraço!
Deixe seu email (depois eu apago o comentario com seu email) e te envio links com materiais interessantes.
ResponderExcluirTopologia geral ? ou algum tema específico ?
Abrcs
Legal a animação. Desse que eu possa torcer , esticar sem perfurar ou rascar a superfice a mesma será um homeomorfismo. Isso ocorre devido a continuida. Raquel Costa
ResponderExcluirFaz-me confusão como é que à centenas de anos cientistas de matemática e metafísica conseguem cavalgar erros grosseiros de espaços dimensionais. É que um espaço unidimensional só é visível matemáticamente pela lógica de haver o número um independentemente dos outros números, mas fisicamente não se consegue imaginar um espaço unidimensional. e posso explicar que só conseguimos imaginar o espaço bidimensional e o dobro do tridimensional. a concepção do espaço bidimensional pela comunidade cientifica está errada. o meu endereço: luislirio@hotmail.com
ResponderExcluirA força da gravidade é um dos factores de transição dimensional. Para saber mais contactar: polendeluar@live.com.pt
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