Sabe aquela velha piadinha matemática que diz: "Existe, está provado !" mas na realidade não diz quem é a solução ou ao menos como é possível encontrá-la ? Você está prestes a conhecer mais um interessante exemplo desse cômico jeito de descobrir coisas ...
O que eu mostrarei hoje a vocês é uma interessantíssima aplicação da Topologia Algébrica na Física. Esse tema foi parte do meu plano de estudos (IC) no ano passado.
O tempo é caprichoso. Os parâmetros que o descrevem tais como: pressão atmosférica, temperatura e umidade variam continuamente com o tempo e de lugar para lugar. As curvas isotérmicas e isobáricas sobre os mapas do tempo têm formas excêntricas e descrevem previsões que muitas vezes não se confirmam.
Contudo, não importa quão estranho o mapa do tempo se pareça, o seguinte teorema é sempre verdadeiro:
Teorema de Borsuk-Ulam [também conhecido como Teorema do Tempo]: Em cada instante, existe um par de pontos diametralmente opostos (pontos antípodas) sobre a superfície da Terra nos quais a temperatura e a pressão atmosférica coincidem.
Vamos visualizar então esses pontos antípodas. Na figura ao lado, os pontos D e B são antípodas assim como os pontos C e E.
Embora essa proposição tenha sido apresentada em termos meteorológicos, mais do que uma propriedade atmosférica, ela é na verdade uma propriedade das funções contínuas definidas sobre a esfera.O que eu mostrarei hoje a vocês é uma interessantíssima aplicação da Topologia Algébrica na Física. Esse tema foi parte do meu plano de estudos (IC) no ano passado.
O tempo é caprichoso. Os parâmetros que o descrevem tais como: pressão atmosférica, temperatura e umidade variam continuamente com o tempo e de lugar para lugar. As curvas isotérmicas e isobáricas sobre os mapas do tempo têm formas excêntricas e descrevem previsões que muitas vezes não se confirmam.Contudo, não importa quão estranho o mapa do tempo se pareça, o seguinte teorema é sempre verdadeiro:
Teorema de Borsuk-Ulam [também conhecido como Teorema do Tempo]: Em cada instante, existe um par de pontos diametralmente opostos (pontos antípodas) sobre a superfície da Terra nos quais a temperatura e a pressão atmosférica coincidem.
Vamos visualizar então esses pontos antípodas. Na figura ao lado, os pontos D e B são antípodas assim como os pontos C e E.Mas afinal, o teorema garante que existe pelo menos um par de pontos no qual a temperatura e a pressão coincidem, mas como poderemos identificar esses pontos ?
O trabalho do matemático está acabado, vamos então colocar esses físicos para trabalhar. Abaixo há um mapa de pontos antípodas terrestres. O primeiro físico que encontrar os tais pontos me envie um e-mail. Obrigado !
Mas então... isso nunca foi provado???
ResponderExcluirFoi sim, O teorema de Borsuk-Ulam foi inicialmente conjecturado por Stanisław Ulam. Somente mais tarde, em 1933 Karol Borsuk conseguiu provar o teorema.
ResponderExcluirO teorema diz que qualquer função contínua sobre uma esfera n-dimesional em um espaço Euclideano colapsa um par de ponto antipodais. Isto é:
f:S^n -> R^n então existe x em S^n tal que f(x) = f(-x)
Essa aplicação física sobre o mapa do tempo é o caso particular onde n=2.
Observe que o teorema diz que existe, mas qual será hein ? rs