sexta-feira, 30 de dezembro de 2011

Freakeconomics - O lado oculto e inesperado de tudo que nos afeta


O que é mais perigoso, uma arma ou uma piscina? O que os professores e os lutadores de sumô têm em comum? Por que os traficantes de drogas moram com as mães? Qual a importância real dos pais? Que tipo de impacto a legalização do aborto nos Estados Unidos teve sobre a criminalidade?
Talvez essas não pareçam perguntas de um economista, mas Steven D. Levitt não é um economista como os outros. Um acadêmico super aclamado, ele estuda a rotina e os enigmas da vida real — da trapaça à criminalidade, dos esportes à criação dos filhos — e suas conclusões costumam virar de cabeça para baixo o senso comum, geralmente a partir de uma montanha de dados e de uma pergunta simples nunca feita. Algumas dessas perguntas tratam de questões de vida ou morte, outras têm uma natureza assumidamente esdrúxula. Daí surge o novo campo de estudo apresentado neste livro: freakonomics.
Steven Levitt e Stephen Dubner demonstram que a Economia é, em essência, o estudo dos incentivos — como as pessoas conseguem o que desejam ou lhes é necessário, principalmente quando outros desejam a mesma coisa ou dela necessitam. Em Freakonomics, ambos se dispõem a explorar o lado oculto de... ora, de tudo. A estrutura de uma gangue de crack; a verdade sobre os corretores de imóveis; os mitos do financiamento de campanhas eleitorais; as pistas que apontam um professor trapaceiro; os segredos da Ku Klux Klan. O que liga essas histórias é a crença de que o mundo moderno, a despeito de aparentemente confuso, complicado e enganoso, não é impenetrável nem indecifrável. Na verdade, quando se fazem as perguntas certas, o mundo é ainda mais interessante do que supomos. É preciso, apenas, uma visão nova. Steven Levitt, por meio de um raciocínio incrivelmente inteligente e objetivo, mostra como é possível ver as coisas de maneira clara nessa barafunda.
Se a moralidade representa o modo como gostaríamos que o mundo funcionasse, a Economia representa o modo como ele realmente funciona.
Após a leitura, se você não passar a entender um pouco mais sobre economia ao menos redefiná a maneira como encara o mundo.

OS AUTORES
Steven D. Levitt leciona economia na Universidade de Chicago e recebeu recentemente a Medalha John Bates Clark, concedida a cada dois anos ao melhor economista americano de menos de quarenta anos.
Stephen J. Dubner mora em Nova York e escreve para o The New York Times e The New Yorker. É o autor dos best-sellers Turbulent Souls e Confessions of a Hero-Whorshiper.

O LIVRO
Disponível para comprar nas principais livrarias ( com versão em português e inglês ). Caso queiram antes dar uma olhadinha, segue o link para download da versão pdf.

WEB SITE / BLOG
Existe um web site dos autores com informações sobre estudos freakeconomics.


domingo, 20 de novembro de 2011

Richard Feymann

Caros amigos e leitores,

Recomendo a leitura do livro "Surely, you are joking Mr Feymann !". Ao terminar de ler o livro tive a impressão que eu poderia ter feito física ao invés de matemática aplicada. Na realidade essa conclusão reforça ainda mais a minha suspeita de que se o conjunto de todas as profissões fosse um grupo, matemática e física certamente formariam o grupo gerador. O que pode ser traduzido em português usando as palavras de Edésio Sibrao (Diretor sócio fundador da LUZ Engenharia Financeira)
"O formando em física pode trabalhar em qualquer área. Acho que uma boa analogia para exemplificar isso é a seguinte: enquanto os cursos de medicina ou direito, por exemplo, formam ‘células especialistas’, o curso de física formam ‘células tronco’.”
Arrisco me a dizer que em essência toda criança nasce cientista. Partimos do nada, desconhecemos completamente o mundo ao redor mas impulsionados pela curiosidade iniciamos uma eterna observação do mundo, interagimos com ele, aprendemos com tentativas e erros. A formulação de hipóteses, experimentações e síntese de conclusões fluem naturalmente. Essa taxa de aprendizado tem crescimento decrescente para a maioria das pessoas. (será que até mesmo negativo em algum momento da vida ?).
O trabalho de pesquisa de um cientista é árduo mas pode ser muito prazeroso. Cientistas não são gênios, não são de outro mundo, não possuem poderes especiais. Essa é a imagem que Feymann passa em sua auto biografia. Mas ser cientista tem também um lado especial, acredito que ser cientista é como estar a frente do seu tempo, é ser capaz de propor soluções para os problemas que o restante do mundo só é capaz de sentir os efeitos.
Richard Feymann, prêmio nóbel em física no ano de 1965 por sua contribuição em física quântica, trabalhou durante vários anos em projetos militares nos anos da segunda guerra mundial. Seu livro narra os bastidores da construção da bomba atômica, sua fascinação por abrir cofres, sua filosofia da ciência, suas visitas ao Brasil e até mesmo um grande interesse no carnaval brasileiro.
Feymann é um fanfarrão.
Fica então a dica de uma leitura agradável. Não espero converter muitos a serem cientistas, espero despertar os muitos cientistas por vocação que nosso pais perde por falta de informação e estrutura.

Eu comprei o livro via Amazon: barato, em inglês e com entrega rápida. Vale a pena comprar ! Mas se quiserem dar uma olhadinha antes ... segue o link para download.

sábado, 12 de novembro de 2011

Calculus Rhapsody

Caros amigos,

Compartilho com vocês essa grande versão de Bohemian Rapsody. Praticamente um tributo ao Queen.



PS: Em breve postarei sobre um livro que acabei de ler: Surely, you are joking Mr Feymann.

domingo, 2 de outubro de 2011

Investindo em ações


Agora vocês entendem porque o mercado financeiro é tão imprevisível. O ciclo da informação é viesado e assimétrico por construção.





quinta-feira, 23 de junho de 2011

My mathematician's apology

Não estou no fim da vida (esse é o meu palpite) mas desde já compartilho com vocês minha experiência, justificativa e motivação para estudar Matemática. Recomendo a leitura da obra que inspirou esse post: A mathematician's apology do matemático inglês G. H. Hardy .


No final do ano em que me formei (2009) encontrei esse livro no Google (resultado de uma busca quase heurística pela web). Nessa época eu já tinha construído a minha própria justificativa e sempre recorria a ela nos momentos mais difíceis do semestre (sim ... principalmente durante a época de provas). Não é fácil justificar aos amigos e parentes os cinco anos dedicados ao estudo de teorias que não pertencem ao senso comum (podem incluir nesse senso comum o conhecimento dos famigerados e mortais universitários). Geralmente quando você tenta explicar o que estuda a um não matemático você percebe quão cruel e impiedosa é a matemática: ela segrega. Não importa o quão esforçado você seja em desmistificar o assunto trocando nomes difíceis por exemplos, mostrando aplicações ou mostrando evidencias no mundo real, a imagem que sobra da conversa é que você provavelmente é um gênio. As pessoas em geral não sabem classificar um problema matemático em muito ou pouco difícil, encontrar uma solução para uma EDP ou demonstrar a Hipótese de Riemann pertencem a mesma classe de problemas. A antiga máxima que diz : em terra de cego quem tem um olho é rei continua valida, isto é, eu posso ser considerado bom em matemática porque a grande maioria é péssima.


A minha carreira foi construída baseada em uma idéia (e aí vem a minha justificativa). Eu acredito que a matemática separa o joio do trigo (ontem, hoje e sempre). Seja em vestibular, concurso publico, exames de seleção ou em situações da vida real. Existem assuntos que todo mundo sabe um pouco (não citarei disciplinas para não ser indelicado) mas convenhamos: saber o que todo mundo sabe não é diferencial nenhum ! Por isso me dediquei a estudar os assuntos comuns (o mínimo necessário) e na medida do possível me destacar em assuntos como matemática, física e computação. Saber matemática por sí só não era o meu objetivo. Eu tinha em mente usar a matemática como uma ferramenta para resolver problemas em geral, e pra mim isso define a Matemática Aplicada. Um polvo poderia caracterizar perfeitamente um matemático aplicado: um tentáculo em cada área da ciência (by Briellen)


Fora da academia, pensando agora no mundo capitalista, sabemos que um funcionário vale (em termos de remuneração) uma proporção do que ele gera de resultado ($) para a empresa onde trabalha. Uma empresa precisa de informações para tomar decisões, quanto melhor forem essas informações melhor as decisões tomadas e portanto melhor os resultados obtidos. Podemos concluir então que as empresas estão em busca de pessoas que sabem capturar informações no mercado para a melhorar a tomada de decisão e em troca disso estão dispostas a oferecer uma remuneração generosa. O matemático aplicado certamente é um candidato de peso nessa disputa. No mundo do senso comum isso pode soar estranho porque o matemático está sempre associado ao professor secundário mal remunerado, enquanto que no mundo real os matemáticos aplicados (pela definição podem ser portanto físicos ou engenheiros) estão no topo da cadeia alimentar (Oh yes, we can !). Felizmente, eu segui minha ideia até o fim e não me deixei desanimar com as dificuldades eminentes.


Existem outras motivações além das motivações acadêmicas e profissionais citadas. Certamente um matemático de deve possuir aptidão para realizar cálculos e propor soluções inovadoras para problemas diversos. Deve ainda ter disciplina nos estudos e praticar muito os cálculos. O resultado de todas motivações deve ser expresso quase como um sentimento de devoção, parecido com: calculo logo existo.


Nem tudo são flores e a matemática assim como outra carreira requer dedicação e muito esforço. A curiosidade é inata ao ser humano, toda criança tem a essência de um cientista, com o passar dos anos algumas ficam preguiçosas e passam a aceitar conclusões prontas enquanto outras seguem a vida toda elaborando hipóteses, experimentando e criando modelos próprios.


Tanto Hardy como Pinshon falam sobre o impacto do desenvolvimento da matemática no "mundo real" e no texto acima eu mencionei a dificuldade de justificar o estudo de matemática para pessoas de "senso comum". O "mundo real" é o universo (Flatland) conhecido das pessoas de "senso comum".


Interessante pensar como o uso da palavra "mundo real" pode ser distorcido: um físico ou químico estuda o "mundo real", o matemático não. Simplesmente porque a maior parte das teorias matemáticas não encontram uma aplicação nos problemas cotidianos atuais. Diversas teorias atómicas foram propostas ao longo do tempo, a mecânica clássica teve que ser remendada pela quântica e tantos outros exemplos nos mostram que os físicos e químicos estudam na verdade um "mundo imaginário", adaptado e customizado para explicar o que eles conseguem ver ou entender. Enquanto que o mundo verdadeiramente "real" é para mim, o objeto de estudo dos matemáticos: nunca mudou e nunca mudará.

Um pouco sobre o livro


Em 1940 o matemático inglês G. H. Hardy tinha 63 anos quando escreveu o célebre (no mundo nerd eu diria) livro intitulado "A mathematician's apology". Seu livro reflete obviamente uma visão sobre a matemática e os matemáticos de seu tempo no entanto alguns fundamentos do livro seguem verdade até os dias de hoje e arrebanham seguidores e leitores como eu. O livro é recomendado para matemáticos e não matemáticos mas sinceramente se você não e físico, matemático ou no mínimo engenheiro, busque outro entretenimento.


Apesar de ser um livro matemático, Hardy não abusa de definições, teoremas e corolários. Existem ao todo duas provas no livro: a demonstração da irracionalidade da raiz de dois (quase um cliché matemático) e a prova da existência de infinitos números primos. O livro é bem estruturado e logo de inicio deixa bem claro a sua intenção: justificar o estudo da matemática, nada mais. O caracter subjetivo da opinião de Hardy quase passa despercebido na construção tão precisa dos argumentos e justificativas baseados na experiência de um matemático de Cambridge do inicio do século passado. Um dos pontos centrais do livro e para mim a mensagem mais valiosa é a caracterização do que ele chama de "verdadeira matemática" e como apreçar o valor de um teorema ou de uma teoria matemática pela valor que ela agrega a outras teorias.


É simplesmente fantástica a definição de verdadeira matemática de Hardy. Não vou defini-la aqui para não tirar a motivação do leitor mas já adianto que segundo Hardy a verdadeira matemática não pertence ao senso comum, isto é, se perguntar a alguém na rua a definição de matemática e alguns exemplos onde usamos a matemática (certamente citarão as operações básicas de aritmética de coisas, porcentagem de preços, etc.) não estaremos nem perto daquilo que Hardy define como a "verdadeira matemática".


O valor de uma teoria esta diretamente relacionado com o beneficio que essa teoria traz a área em questão bem como a outras áreas da ciência. Teorias que interligam áreas normalmente revelam informações ocultas e respondem questões em aberto. Hardy em seu livro enumera algumas propriedades desejáveis de uma teoria, em especial a capacidade de ligar teorias ate então desconexas e fortalecer a matemática como um todo. Novamente, essa margem do blog será muito estreita para mostrar os argumentos de Hardy, leiam o livro.


Download: Mathematician's apology.



sábado, 21 de maio de 2011

Desenvolvimento Ágil

O scrum pode salvar o seu projeto, acredite !




sábado, 14 de maio de 2011

O mundo mágico de Escher

Caros leitores,
Hoje tive o privilegio de conhecer de perto as 92 obras do artista gráfico holandês Maurits Cornelis Escher (1898 - 1972) que estão expostas no Centro Cultural Banco do Brasil. Compõem o acervo pinturas, desenhos, xilogravuras, videos, um documentário e um filme 3D.

O mundo mágico de Escher retrata a partir do cotidiano situações impossíveis: desafia nossa capacidade de separar o mundo real de ilusões de optica. Espelhos, luzes e um pouco de matemática se transformam em escadas que sobem ate o infinito, fractais usando lagartos, peixes e pássaros e muita confusão mental. O artista ficou conhecido por suas construções mágicas brincando com o preenchimento regular do plano, as explorações do infinito e as metamorfoses - padrões geométricos entre cruzados que se transformam gradualmente em formas completamente diferentes.

A cada figura um novo desafio mental. Escher, um gênio!
"Olhando de olhos abertos os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observações, entro em contato com os domínios da matemática. Embora não tenha qualquer formação e conhecimento das ciências exatas, sinto-me frequentemente mais ligados aos matemáticos do que aos meus próprios colegas de profissão." (ESCHER, 2004, p. 6).
Pra quem quiser saber um pouco sobre a vida e obra de Escher:




A seguir alguns dos trabalhos mais interessantes.





domingo, 20 de março de 2011

Capitalização continua


Independente da formação: administração, economia, ciencias exatas, etc) o calculo de juros é um dos assuntos da matemática mais conhecido por todos. Juros simples e compostos são frequentemente estudados em cursos de matemática financeira. A capitalização do dinheiro através de juros compostos chega a ser fascinante a um estudante de ensino médio, é possível mostrar a eles o crescimento em progressão geométrica do juros pagos por período ou o crescimento exponencial do montante devedor.

Exemplo 1

Uma taxa $i=0.1$ ao mês composta ao longo de um ano resulta em uma capitalização com taxa anual equivalente de $j=2.45$. De fato, $(1+i)^{12} = (1+j)$. A cada mês o montante do mês anterior é multiplicado pelo fator constante $(1+i)$ e o montante $C_{n}$ em função do capital inicial $C_{0}$, o numero de períodos capitalizados e a taxa de juros $i$ pode ser escrito como $C_{n} = C_{0} (1+i)^{n}$.

A capitalização do capital é o momento em que aplicamos a taxa de juros sobre o montante devedor, a capitalização pode ocorrer em tempos discretos (ao dia, ao mês, ao ano) ou ocorrer continuamente no tempo. Precisamente, a capitalização discreta pode ser calculada da seguinte forma:

Exemplo 2

Seja um capital inicial de $C_{0}$ rendendo a uma taxa $i$ de juros anual por um período de $n$ anos capitalizado $k$ vezes ao ano. O montante após $n$ períodos de capitalização $C_{n}$ pode ser obtido pela expressão: $C_{n} = C_{0} (1 + \frac{i}{k})^{nk}$.

Quando $k=1$ temos a capitalização de juros compostos mais simples, quando taxa de juros está na mesma frequencia da capitalização. Observe que quanto maior $k$ maior o montante capitalizado. Veremos a seguir que esse crescimento converge, isto é, capitalizar continuamente não multiplicará o capital inicial por infinito, em verdade o fator multiplicador fica entre $2$ e $3$.

No exemplo acima temos que $n,k \in \mathbb{N}$ se fizermos $n,k \in \mathbb{R}$ e fizermos $k \rightarrow \infty$ obteremos uma capitalização instantânea do capital para uma taxa $r$.

Teorema

O montante $C_{n}:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ sobre um capital inicial $C_{0}$ capitalizado continualmente ao longo do tempo a uma taxa $i$ ao longo do tempo $n>0$ é dado por $C_{n} = C_{0} e^{ni}$.

Prova:

Aplicando o limite quando $k \rightarrow \infty$ em $C_{n} = C_{0} (1 + i)^{nk}$ temos:

$$C_{n} = \lim_{k \rightarrow + \infty} C_{0} (1 + \frac{i}{k})^{nk}$$

$$= C_{0} \lim_{k \rightarrow + \infty}(1 + \frac{i}{k})^{nk}$$

Fazendo a mudança de variável $j=\frac{k}{i}$ temos $k \rightarrow \infty \Rightarrow j \rightarrow \infty$ e $k=\frac{j}{i}$. Temos então:

$$ C_{n} = C_{0} \lim_{k \rightarrow + \infty}(1 + \frac{i}{k})^{nk}$$

$$= C_{0} \lim_{j \rightarrow + \infty}(1 + \frac{1}{j})^{nji} = C_{0} (\lim_{j \rightarrow + \infty}(1 + \frac{1}{j})^{j})^{ni}$$

Lembrando que $\lim_{j \rightarrow + \infty}(1 + \frac{1}{j})^{j} = e$ obtemos $C_{n} = C_{0} e^{ni}$.

O valor da taxa instantânea $i$ pode ser deduzido a partir da seguinte igualdade: $C_{0} (1+r)^{n} = C_{n} = C_{0} e^{ni} \Rightarrow i = ln(1+r)$

Obs:

O número $e$ ou número de Euller é um número irracional que vale aproximadamente $2,718$ e pode ser calculado através da série de Taylor $\Sigma_{\infty}^{n=0} \frac{1}{n!}$.

Conclusões

O emprego de capitalização continua do capital pode maximizar o montante final. Quanto mais frequente as capitalizações maior o montante, observe no entanto que esse crescimento é convergente.

As aplicações de capitalização continua são tratadas muito superficialmente na literatura acadêmica da área financeira e a falta de esclarecimento sobre a matéria permite encobrir a realidade das práticas bancárias. Acredito que uma mudança do ponto de vista dos exemplos poderia resolver o problema, abordando situações bancárias do ponto de vista do banco e não somente do tomador de crédito ou do pequeno financiador.
 
Gabriel Dias Pais

Criar seu atalho