Em breve

Olá leitores do Blog do NEMO,

Fim do semestre, fim da graduação e início de Mestrado. Esse é o período que me encontro, desculpem a falta de posts mas aguardem que em breve voltarei a publicar.

Abraços !

Porque ser um cientista ?

Esses dias estive pensando filosoficamente a cerca das escolhas que fazemos na vida. Porque fazemos o que fazemos ? Porque escolhemos ser um cientista ? Porque ser matemático ?

Eu sei que essa pergunta já passou na cabeça de todos vocês umas dezenas de vezes e por isso acredito que a cada vez que respondemos essa pergunta encontramos novos argumentos e as respostas "senso comum" vão dando lugar a respostas mais maduras e interesssantes.

No Brasil, um país que não valoriza (tão quanto os europeus) a carreira de cientista, porque uma pessoa decide ingressar em uma carreira científica ? Ainda mais especificamente, porque ser Matemático ?

Fazendo uma busca na rede, encontrei algumas razões para ser um cientista.

1. Ser movido a desafios.
   
2. Conferências. Conhecer o mundo e ainda fazer uma carreira internacional.
3. Compreender alguns fundamentos da vida e do universo.
4. Ser pago para fazer algo que você realmente gosta de fazer.
5. Ter a liberdade de planejar e executar o seu trabalho (De fato, isso só poderá ser feito após o doutorado!)
6. As pessoas acreditam no que você diz (Eu sou um doutor)
7. Ser pago para pensar, planejar, inovar e fazer o que ainda não foi feito.
8. Você pode trabalhar em praticamente qualquer país do mundo, você pode escolher.

Para ser bem democrático eu pesquisei também quais são os argumentos usados pelas pessoas que nunca seriam um cientista. Como todo bom cientista não devemos fechar os olhos às criticas que se apresentam. Podemos usa-las para melhorar alguns comportamentos não é mesmo ?

1. Egos. A ciência atrai algumas pessoas estranhas, e você tem que trabalhar com eles.
2. Você pode passar semanas, meses ou até anos tentando em busca de um resultado e acabar com zero de resultado.
3. Estrutura das carreiras. Se você trabalha na academia você conhece esse longo caminho. O que vem depois do Pos-Doutorado ?
4. Falta de conhecimentos gerais. Depois do doutorado você encararia um vestibular novamente ?
5. Viver de bolsa em bolsa. De relatório em relatório.
6. Nenhum dos seus amigos não cientistas tem a menor idéia do que seu trabalho consiste.
7. Transitoriedade. Você trabalha em algum lugar por alguns anos e faz muitos amigos, em seguida, você muda-se para outra universidade. Você acaba com amigos por todo o mundo porém só os encontra nos congressos anuais.
8. Sua mãe/pai/avó pensam que você é um gênio (a menos que eles sejam cientistas também !)

Interessante os argumentos, não ? Se você conhece argumentos diferentes comente esse post. Aproveitando as novas ferramentas de comunicação na internet de forma útil, eu coloquei essa enquete em uma comunidade no Orkut chamada 'Matemática Avançada'. A seguir uma seleção com autoria de opniões interessantes sobre a pergunta: Porque ser matemático ?

"Já que não há incentivos econômicos, só resta a aptidão e o gosto pela matéria". (Roger)

"Fatores relevantes para a escolha do curso: ter certa facilidade com o que foi apresentado nos niveís anteriores (ens. fundamental e médio), gostar muito de matemática e após ter cursado Administração me senti altamente frustrado cognitivamente". (Ricardo)

"Alguns tem a habilidade de transformar os sofrimentos do caminho a ser percorrido no vício prazeroso da conquista mas não são todos que veem a matemática assim. Um professor certa vez me disse "Eu entrei em matemática aplicada e depois desisti !" eu perguntei o porquê e ele me disse "Eu não fui capaz de absorver a teoria e transformá-la em algo útil". (Gabriel)

"Acho que faz mais sentido a pergunta "por quê você gosta de matemática?" do que a pergunta "por quê escolher a profissão de matemático?", afinal é quase senso comum a resposta para a segunda questão: uma pessoa deve escolher sua profissão de acordo com o que ela gosta, suas capacidades, etc. Já a pergunta "por quê você gosta de matemática?" é mais interessante, porque a resposta varia (ou pelo menos deve variar) de pessoa para pessoa. Também acho interessante saber por quê escolhemos ser matemáticos ao invés de ser físicos, químicos ou engenheiros que, como disseram acima, têm profissões com bastantes pontos em comum com a profissão de matemático". (Pedro Henrique)

"Na matemática eu posso ter uma segurança que eu não posso em todo o resto da minha vida: de que eu estou certo, de que o que eu acabei de dizer ou concluir é uma verdade absoluta. Além disso, sou capaz de convencer muitas pessoas (meus colegas) disso (através de uma demonstração)." (Kisnney)

"Com a matemática eu tenho esse sentimento! Tenho vontade de resolver problemas, de aprender coisas novas porque eles estão ali, esperando que alguém às resolva... " (Luiz)

Algumas discussões paralelas ao tema surgiram, entre elas um tema muito interessante que eu pretendo abordar no próximo post.

Toda matemática produzida será aplicada no futuro ? O que é matemática aplicada ? Quais as motivações para desenvolver a matemática ?

Esse assunto é quente galera ! E eu espero comentários para o próximo post.

DOWNLOADS
One Hundred Reasons to be a Scientist [in english]
Algumas razões para ser um cientista [em português]
A Mathematician's Apology

Uma Breve História da Computação Gráfica (Parte Final)

Finalmente chegamos na década de 90! A busca pelo realismo iniciada no fim da década de 80 continua. Muitas das grandes produções cinematográficas exigiram a criação de novas técnicas e possibilitaram o aprimoramento das já existentes, transformando filmes como "O Exterminador do Futuro 2", de 1992, "Jurassic Park", de 1993 e "O Máscara", de 1994, em obras-primas da computação gráfica. Abaixo o leitor pode verificar os trailers do Exterminador do Futuro 2 (a partir da metade aparecem vários efeitos especiais) e do Máscara.

Em 1992, foi lançado o OpenGL pela Silicon Graphics, uma API gráfica padrão de código aberto. Em 1994 saiu o primeiro seriado pra TV animado por computador, denominado "ReBoot". No ano seguinte, o primeiro longa-metragem totalmente produzido no computador chegou aos cinemas, o clássico "Toy Story". A partir de então, várias outras animações geradas no computador foram criadas, assim como outras grandes produções, incluindo a famosa cena do Neo desviando das balas em "Matrix", de 1999. Abaixo o leitor confere os trailers de Toy Story e do Matrix (diversos efeitos especiais no trailer inteiro, cena das balas a partir de 2:15).

Na década seguinte, com técnicas muito avançadas já desenvolvidas, deseja-se atingir o foto-realismo. Assim, foi feita uma primeira tentativa de produzir um filme completamente gerado no computador com o objetivo de parecer real em 2001, "Final Fantasy: The Spirits Within". Apesar das críticas em relação à história, a CG do filme é de primeira. Em 2002, o filme "O Senhor dos Anéis: As Duas Torres" introduziu Gollum, um personagem gerado no computador que parece extremamente real, fazendo os espectadores se esquecerem de que se trata de um ser virtual. Em 2007 é realizada outra tentativa de fazer um filme totalmente gerado por CG com o objetivo de parecer real, "Beowulf". Coloquei abaixo o trailer do Beowulf, pois o realismo impressiona.

Nesse meio tempo, em 2003, os filmes "Matrix Reloaded" e "Matrix Revolutions" introduziram atores virtuais para atuarem em cenas que seriam impossíveis para os atores de carne e osso. No entanto, os atores virtuais criados são tão realistas que a maioria dos espectadores nem sequer imagina que os mesmos não são de verdade. O leitor pode ver na figura abaixo as várias faces do agente Smith criadas por computador. Levanta-se, então, o questionamento se um dia os atores virtuais substituirão os de verdade.

As várias faces do agente Smith geradas por CG

Enquanto isso, no Japão, as tecnologias de computação gráfica são utilizadas para aprimorar a aparência dos desenhos animados. Em 2002, o anime chamado "Mobile Suit Gundam Seed" utilizou um tipo de renderização conhecida como Cel Shading, cujo resultado aparenta ser um desenho. Abaixo está o Infinite Justice, renderizado com esse recurso.

Modelo tridimensional do Infinite Justice renderizado com o Cel Shader de modo a parecer um desenho

Outra aplicação da CG são os jogos. Atualmente uma grande parte dos jogos é produzida com a intenção de que o resultado seja extremamente realista. Junto com a indústria cinematográfica, os jogos são responsáveis pelo incrível avanço tecnológico que a CG tem passado. O leitor confere abaixo um screenshot tirado do jogo Crysis.

Screenshot do jogo Crysis

E para finalizar, um pouco de arte digital da última década. Diversos recursos de CG são utilizados nessas obras, como fractais, sinais de ruídos ou gráficos de ondas de músicas. Um algoritmo utilizado para fazer um tipo de arte bastante interessante é o Line Art. Pontos são distribuídos ao longo dos objetos a serem renderizados, uma direção de traçado é escolhida e fórmulas matemáticas são aplicadas. Coloquei abaixo alguns exemplos de arte digital.

Pintura digital por Will Murai


Obra de Dennis Miller usando sinais de ruído


Line Art

Muito bem, caro leitor. É só isso. Espero que tenha gostado e até a próxima!

Links interessantes:
The Matrix Virtual Humans
Pseudo-realismo: a computação gráfica e o desafio do ator digital no cinema
Final Fantasy: The Spirits Within: A Case Study
Motion Capture
Cel Shading
Will Murai

Hitler bombou cálculo I

Quem já teve aula com a Profa. Ires Dias ou com a Profa. Janete Crema sabe que elas bombaram Cálculo I e nem por isso abandonaram a faculdade. Reprovar cálculo I não está nos planos de quem ingressa na faculdade mas é uma realidade bem comum entre os USPianos de São Carlos.

Já houve os que montaram a chamada lista dos "cavaleiros do ICMC", e nela com certeza estariam nomes como Maria do Carmo, Cláudio Mendes, Valdir Menegatto entre outros.

Reprovar cálculo I não foi o fim do mundo para a Ires ou a Janete mas foi para Hitler. Confira com exclusividade a reação de Hitler ao saber a sua nota da P3.

Créditos do vídeo ByDarkSide

Observação: Como os alunos da Computação reclamam de "barriga cheia". Peron ? Pedro Rios ? Esses caras aí não entrariam nunca na lista dos cavaleiros do ICMC. Mas de fato, XUPA FEDERAL porque é muito coxa !

USP é a 38 no ranking mundial.

Uma Breve História da Computação Gráfica (Parte 2)

Muito bem, caro leitor, continuando a história da CG, paramos em Alan Kay e sua interface gráfica. Enquanto trabalhava para a Xerox, ele desenvolveu a primeira interface gráfica para um monitor de varredura, que é o monitor de tubo tradicional usado até pouco tempo (eu ainda tenho um...). O computador que utilizou essa interface, denominado de Xerox Alto (por ter sido desenvolvido no Centro de Pesquisa da Xerox em Palo Alto), foi o primeiro protótipo de um computador pessoal, mas não foi comercializado. Os diretores da Xerox achavam que o produto era demasiado caro e não botaram fé. Abaixo o leitor pode ver uma foto do Xerox Alto (o monitor era em pé mesmo).

O Xerox Alto

Em 1971 surgiu o primeiro software de animação por quadro-chave, criado por Nestor Burtnyk e Marceli Wein, que gera quadros intermediários conforme a especificação das posições iniciais e finais dos objetos. Esse idéia é usada para criar animações em Flash. Juntamente com o software, surgiu o primeiro vídeo criado com o mesmo, chamado "Metadata", por Peter Foldes. Abaixo o leitor pode ver um trecho dessa animação.

Em 1974, Ed Catmull criou o algoritmo denominado Z-Buffer para desenhar rápida e corretamente superfícies de objetos mais à frente ou ao fundo, conforme seus posicionamentos. Esse algoritmo é muito usado em jogos (se você já jogou Counter Strike, já viu esse algoritmo rodando na prática). Ainda nessa década foram produzidos os primeiros filmes que utilizam CG: "Westworld" (1973), "Starwars: Episódio IV" (1977), e "Alien, o 8º Passageiro" (1979). No caso do Starwars, a CG foi usada para montar o esquema da estrela da morte. Abaixo o leitor pode ver a cena e o making of.

Na década de 80 apareceram os primeiros computadores comerciais utilizando interfaces gráficas (Apple Lisa, Macintosh, Amiga, Windows, entre outros) e em 1989 foi desenvolvida a primeira versão do Photoshop.

Nessa década foram feitos grandes avanços na área, principalmente pela Lucasfilm, incentivada pelo uso cada vez mais acentuado de CG nos filmes. É tanto algoritmo que ocuparia espaço demais só pra citar os nomes (o leitor pode conferir uma linha do tempo da CG no link ao final do post). No post anterior coloquei um vídeo do "Tron", um filme de 1982, clássico pela utilização de CG. Abaixo o leitor confere o trailer do filme "Looker", de 1981, em que aparece um 'personagem virtual' (a partir de 0:45 até 1:05 no vídeo), e a cena do 'efeito gênesis', do filme "Star Trek II - The Wrath of Khan", de 1983, em que o solo foi gerado por fractais.

E não só os filmes, mas também a TV passou a utilizar CG em comerciais e aberturas de programas. Em 1983 a Rede Globo desenvolveu uma tecnologia pioneira para a abertura do Fantástico. Além disso, em 1984 a banda Dire Straits produziu um videoclipe para a música "Money for Nothing" repleta de efeitos criados no computador e de personagens tridimensionais. Abaixo coloquei uma figura do famoso mascote da Michelin, criado em 1984, um logo das Olimpíadas de Inverno de 1984, e a abertura do Fantástico de 1983 (veja também o clipe do "Money for Nothing" aqui).

O mascote da Michelin e o logo das Olimpíadas de Inverno de 1984

Em 1986 a Pixar criou um curta de animação, "Luxo Jr.", para testar diversos efeitos de sombra e luz. Foi o primeiro curta de CG nomeado ao Oscar. Em 1988 a Pixar desenvolveu o RenderMan, o renderizador utilizado até hoje nas animações da Pixar, que é constantemente melhorado. Em 1989, o filme "O Segredo do Abismo" ganhou o Oscar na categoria de efeitos especiais por ser o primeiro filme com um personagem tridimensional convincente, na verdade, uma criatura aquática. Abaixo o leitor confere a animação da Pixar e o trailer do Segredo do Abismo, que mostra a criatura (1:32 do vídeo).

Por hoje é só. Espero que tenha gostado. Semana que vem tem mais.

Links interessantes:
História das Interfaces Gráficas
Linha do Tempo da CG
Linha do Tempo da CG em filmes

The lady tasting tea.

Bom, como minha primeira contribuição para esse ilustre blog, indico esse excelente livro escrito por David Salsburg:

The lady tasting tea. (No Brasil o título é "Uma senhora toma chá".)

Conta a história da estatística, foi recomendado pelo Professor Gauss da Universidade Rural do Pernambuco...

Aqui está o link para baixar:

Download: The Lasy Tasting Tea

Um problema em aberto na matemática

Por vezes até mesmo os problemas já solucionados da matemática são complicados de entender quem dirá então os não solucionados ...

Pois bem caros leitores, o meu desafio será fazê-los compreender (não me peça mais do que isso !) um interessante problema em aberto da matemática.

Vocês estão prontos ? Eu estou !


Campo de estudo: Topologia Geométrica.
Objetivo: Classificar n-variedades compactas. (Não desista da leitura por causa dos nomes, tudo ficará definido em breve ...)

VARIEDADES

O conceito topológico de superfície ou variedade de dimensão dois é uma abstração matemática do conceito de superfície de uma folha de papel. Uma variedade de dimensão dois é um espaço topológico com as mesmas propriedades locais do Plano Euclidiano. Se imaginássemos um ser microscópico e inteligente com um campo visual limitado movendo-se sobre uma variedade, ele não a distinguiria de um plano. As variedades são uma das classes mais importantes de espaços topológicos e o nosso maior interesse é o estudo de variedades compactas e conexas de dimensão dois: as chamadas superfícies.

Definição [variedade]: Uma n-variedade M é um espaço topológico de Hausdorff com base enumerável e tal que para cada x em M, existem um aberto aberto U de M, com x em U e um homeomorfismo f: U -> V, onde V subconjunto aberto do R^n. Uma variedade de dimensão dois é chamada uma superfície.

Observe as figuras abaixo. A Terra é quase uma esfera, certo ? No entanto uma pessoa (com campo de visão limitado) andando sobre a superfície da Terra tem a impressão de que ela é plana. A Esfera é uma superfície.

Outros exemplos de superfícies são o Toro (rosquinha), e o Plano Projetivo (ver definição detalhada).

Trataremos aqui destes três exemplos de superfícies que são básicos, no sentido de que qualquer outra superfície pode ser obtida a partir destas através de uma operação chamada soma conexa.

SOMA CONEXA DE SUPERFÍFICIES

Dadas duas superfícies A e B, podemos obter uma nova superfície removendo um disco aberto de cada uma delas e colando o restante ao longo de seus bordos. Esse novo objeto obtido a partir dessa operação de colagem é chamado soma conexa das superfícies A e B e é denotado por M = A # B. Podemos iterar essa operação para obter a soma conexa de um número finito de superfícies.


A esfera S é o elemento neutro da operação soma conexa, ou seja, se M é uma superfície, então M # S é homeomorfa à esfera S.


TRIANGULARIZAÇÂO DE SUPERFÍCIES

Um procedimento útil no estudos das superfícies compactas é asubdivisão desses espaços em "regiões triangulares". Esse processo é chamado triangulação da superfície. O teorema a seguir, provado por Tibo Radó em 1925, garante que toda superfície fechada admite uma triangulação.

Teorema [T. Radó]: Toda superfície fechada (compacta e sem bordo) admite uma triangulação.

Observe que esse resultado é relativamente recente!

ORIENTAÇÂO DE SUPERFÍCIES

Dada uma triangulação de uma superfície compacta S, fixar uma orientação nessa superfície é dar um sentido de percurso em todos os triângulos de S. Se ao percorrermos cada um destes triângulos verificarmos que as arestas em comum são percorridas em sentidos opostos, dizemos que a superfície S é orientável. Caso contrário, S é não orientável.

CLASSIFICAÇÂO DE SUPERFÍCIES COMPACTAS

Teorema: Toda superfície compacta orientável é homeomorfa a uma esfera ou a uma soma conexa de toros. Toda superfície não orientável é homeomorfa a uma soma conexa de planos projetivos.

História da prova

O estudo da classificação de superfícies compactas foi um dos problemas estudados no século XX e que deram origem à Topologia moderna. August Ferdinand Moëbius matemático alemão foi o primeiro a estudar a classificação de superfícies em 1870, quando provou o Teorema da classificação de superfícies para superfícies orientáveis. A primeira prova para superfícies não orientáveis foi apresentada por Walther von Dick porém estava incompleta, posteriormente Max Dehn apresentou a primeira prova rigorosa do teorema assumindo que toda toda superfície poderia ser triangularizável. A prova da triangularização de superfícies foi provada somente em 1925 por Tibo Radó e concluiu portanto a prova.


FINALMENTE O PROBLEMA EM ABERTO

Um dos grandes problemas abertos hoje na Matemática é a obtenção de um resultado análogo ao Teorema da Classificação de Superfícies Compactas para 3-variedades.

Nota: Esse problema matemático em aberto não faz parte dos Problemas do Milênio de Hilbert mas com certeza trará muito prestígio a quem conseguir obter esse resultado análogo.

Por fim, gostaria de agradeçer a leitura até aqui e deixar o espaço aberto para comentários.

Minha atual Iniciação Científica faz um estudo sobre o Teorema da Classificação de Superfícies e uma comparação da prova encontrada em [Massey] com a prova apresentada em [Lee].

DOWNLOAD E-BOOKS

[Massey] Massey, W. S., Algebraic Topology: an introduction. Harcout, Brace World. (1967).

[Lee] Lee, J. M., Introduction to Topological Manifolds. Springer-Verlag, New York. (2000).