Com poucas simplificações e utilizando noções mínimas de Mecânica Clássica iremos mostrar que a redução na velocidade máxima nas marginais de São Paulo não implica no aumento do trânsito. Mostraremos como a redução da velocidade pode reduzir a distância mínima de segurança entre veículos e compensar a redução da velocidade com uma maior vazão de veículos por hora em um trecho da marginal.
De começo, iremos definir algumas notações:
De começo, iremos definir algumas notações:
Sabemos que a velocidade 90km/h também pode ser escrita como 25m/s e a velocidade 70km/h pode ser escrita como 19.5m/s. De fato, temos:
90km = 90000 mts
1h = 60*60 = 3600 s
1h = 60*60 = 3600 s
=> 90km/h = 90000/3600 = 25 m/s
70km = 70000 mts
=> 70km/h = 70000/3600 = 19.44 = 19.5 m/s
O tempo de resposta motora de um motorista ao avistar um incidente à frente pode ser mensurado. Utilizaremos 0.7s para esse tempo (caso tenha dúvida sobre esse valor, existem pesquisas específicas sobre esse assunto que apontam o tempo de resposta entre 0.7s e 1.5s).
Dirigindo com segurança, um motorista deve manter no mínimo 0.7s de espaçamento entre o seu veiculo e o veiculo à frente. Esse espaço varia portanto de acordo com a velocidade que o motorista trafega na via. Vejamos:
Caso 1
Se o motorista dirige a 25 m/s (ou 90km/h)
25m/s * 0.7s = 17.5 mts (distância mínima de segurança)
Por questão de simplicidade utilizaremos 17mts.
Caso 2
Se o motorista dirige a 19.5 m/s (ou 70km/h)
19.5m/s * 0.7s = 13.65 (distância mínima de segurança)
Por questão de simplicidade utilizaremos 13mts.
Suponha um trecho da marginal com 4 pistas de comprimento 1km (1000mts), suponha ainda o tamanho médio dos veículos de 3mts. Utilizando a distância mínima de segurança calculada com base nas velocidades acima iremos distribuir os veículos na marginal e contar quantos carros cabem no trecho analisado.
Caso 1
3mts + 17mts = 20mts
Logo cabem 1000/20 = 50 carros por faixa.
No total temos 50*4 = 200 carros por trecho.
Caso 2
3mts + 13mts = 16mts
Logo cabem 1000/16 = 62.5 carros por faixa.
No total temos 62.5*4 = 250 carros por trecho.
Por último, iremos calcular o tempo médio que um veiculo do trecho completa 1km da marginal e usar essa informação para o cálculo do fluxo de carros por trecho.
Caso 1
Mantendo a velocidade constante de 25m/s (90km/h) temos:
1000mts / 25m/s = 40s
Caso 2
Mantendo a velocidade constante de 19.5m/s (70km/h) temos:
1000mts / 19.5m/s = 51s (utilizaremos 50s por simplicidade).
Quantos carros passam por hora no trecho analisado?
Caso 1
200 carros em 40s => 5 carros por segundo ou 18000 carros por hora.
Caso 2
250 carros em 50s => 5 carros por segundo ou 18000 carros por hora.
Logo a redução da velocidade máxima nas marginais não reduz o fluxo de carros e, portanto não aumenta o trânsito.
Algumas observações:
1) Foram feitas algumas simplificações, logo o modelo retrata uma aproximação.
2) Não foi dito que a redução da velocidade máxima nas marginais não aumentaria o tempo de percurso. Isso de fato ocorre, como mostrado acima o tempo médio no trecho de 1km aumentou 10s (25% de aumento).
Algumas observações:
1) Foram feitas algumas simplificações, logo o modelo retrata uma aproximação.
2) Não foi dito que a redução da velocidade máxima nas marginais não aumentaria o tempo de percurso. Isso de fato ocorre, como mostrado acima o tempo médio no trecho de 1km aumentou 10s (25% de aumento).
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