quinta-feira, 29 de janeiro de 2009

A orquestra do YouTube.

Quando a internet ainda estava em seu berçario, lá na época da guerra fria, sob o nome de ArphaNet ... Quando ela ainda não passava de uma criança remelenta, sob olhares suspeitos e muito longe do que é hoje, será que as pessoas acreditariam que realmente funcionaria essa interligação de pessoas, de dados, e principalmente desse cooperativismo que tomou conta do mundo ?

Pois é, ainda me assusta os caminhos que esse meio de comunicação está tomando. Eu ainda não perguntei isso ainda para minha avó mas acho que ela certamente concordaria comigo.

O Youtube promove uma orquestra virtual.

Músicos profissionais e amadores de todas as idades, locais e instrumentos estão convidados a enviar uma audição para a Orquestra Sinfônica do YouTube. Basta enviar uma performance em vídeo de uma nova peça criada especialmente para ocasião pelo renomado compositor chinês Tan Dun.

O mundo selecionará os melhores para se apresentarem em Abril de 2009, no Carnegie Hall, em Nova York. Você está curioso para saber como será essa orquestra ? Eu também, como diriam: quem viver verá!


Confira a entrevista do compositor da Sinfonia para o YouTube, ele fala sobre sua inspiração para a composição.

terça-feira, 27 de janeiro de 2009

segunda-feira, 26 de janeiro de 2009

O mapa do tempo.

Sabe aquela velha piadinha matemática que diz: "Existe, está provado !" mas na realidade não diz quem é a solução ou ao menos como é possível encontrá-la ? Você está prestes a conhecer mais um interessante exemplo desse cômico jeito de descobrir coisas ...

O que eu mostrarei hoje a vocês é uma interessantíssima aplicação da Topologia Algébrica na Física. Esse tema foi parte do meu plano de estudos (IC) no ano passado.

O tempo é caprichoso. Os parâmetros que o descrevem tais como: pressão atmosférica, temperatura e umidade variam continuamente com o tempo e de lugar para lugar. As curvas isotérmicas e isobáricas sobre os mapas do tempo têm formas excêntricas e descrevem previsões que muitas vezes não se confirmam.

Contudo, não importa quão estranho o mapa do tempo se pareça, o seguinte teorema é sempre verdadeiro:

Teorema de Borsuk-Ulam [também conhecido como Teorema do Tempo]: Em cada instante, existe um par de pontos diametralmente opostos (pontos antípodas) sobre a superfície da Terra nos quais a temperatura e a pressão atmosférica coincidem.

Vamos visualizar então esses pontos antípodas. Na figura ao lado, os pontos D e B são antípodas assim como os pontos C e E.
Embora essa proposição tenha sido apresentada em termos meteorológicos, mais do que uma propriedade atmosférica, ela é na verdade uma propriedade das funções contínuas definidas sobre a esfera.

Mas afinal, o teorema garante que existe pelo menos um par de pontos no qual a temperatura e a pressão coincidem, mas como poderemos identificar esses pontos ?

O trabalho do matemático está acabado, vamos então colocar esses físicos para trabalhar. Abaixo há um mapa de pontos antípodas terrestres. O primeiro físico que encontrar os tais pontos me envie um e-mail. Obrigado !




quinta-feira, 22 de janeiro de 2009

Flatland - Livro e filme.

Flatland - Uma aventura em muitas dimesões. Este livro é uma pérola para os amantes das matemáticas superiores. Foi escrito em 1884 pelo teólogo inglês Edwin Abbott Abbott. Extremamente culto em relação aos conceitos matemáticos, Abbott muito provavelmente se inspirou em seu apelido familiar (A squared, “A ao quadrado”, que o diferenciava de seu pai, Edwin Abbott) para criar o personagem central do seu livro, A square (quadrado A).

O quadrado A vive em um mundo plano, bidimensional, que dá nome ao livro. Todos os seus habitantes são polígonos e a sociedade em Flatland se baseia em um sistema de castas que divide seus habitantes pelo número de lados que possuem. Os triângulos, formam a casta mais baixa; os círculos (com seus infinitos lados infinitesimais) compõem a casta dominante. Em uma visão um tanto machista, Abbott retrata as mulheres de Flatland como segmentos de reta (abaixo até mesmo dos triângulos).

O livro é uma excelente aula introdutória sobre o conceito de dimensões superiores e uma reflexão sobre filosófica sobre o aprendizado humano. O quadrado protagonista vive uma aventura no Mundo Espacial 3D (um mundo com mais dimensões do que o seu), além de aprender novos conceitos tais como sólidos arestas etc, nosso herói generaliza o conceito de dimensões e propõe a existência de um mundo com quatro dimensões. Quadrado A terá que usar muito mais do que uma simples retórica para convencer seus interlocutores disso.

O livro é pequeno, a leitura é leve e o assunto é extremamente complexo para quem quiser se aprofundar.

O Filme

Em 2007 Ladd Ehlinger Jr criou uma animação gráfica sobre o livro e ampliou a divulgação da história.



Downloads

Livro: Flatland. A romance of many dimensions.
Idioma: Inglês/Frances/Portugues
Tamanho: 592 Kb
Formato: pdf

Clique aqui para fazer o download [ingles].
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Clique aqui para fazer o download [portugues].

Filme: Flatland. A romance of many dimensions.
Áudio: Inglês
Legendas: Português-BR
Tamanho: 700 Mb
Formato: avi

Parte 1
Parte 2
Parte 3
Parte 4
Parte 5
Parte 6
Parte 7

Legenda Português-BR

Observação: Baixe os arquivos e os coloque no mesmo diretório, em seguida decompacte a Parte 1. Para funcionar a legenda é necessário que o arquivo ".srt" esteja no mesmo diretório do filme.

quarta-feira, 21 de janeiro de 2009

The new math - Tom Lehrer

Não é necessariamente um clássico musical da Disney, mas é uma interessante canção matemática.

terça-feira, 20 de janeiro de 2009

Afinal, é uma xícara ou uma rosquinha ?

No post anterior eu ilustrei um caso matemático interessante: topologicamente uma rosquinha é igual a uma xícara.

A demonstração apresentada em forma de uma animação era de fato apenas uma ilustração dos resultados estudados em Topologia Algébrica, uma subárea da topologia na qual estudam-se a Classificação das superfícies.

A seguir uma explicação matemática um pouco (mas nem tanto) detalhada.

Classificação das superfícies:

A classificação das superfícies foi feita no século XIX. Nessa teoria, as superfícies são vistas por suas propriedades mais intrínsecas, que não variam sob deformações, diferentemente da Geometria, que se preocupa com a forma exata dos objetos no espaço.

A seguir temos as principais definições para compreender o teorema de classificação de superfícies.

Definição(Bordo): Algumas superfícies têm bordo, enquanto outras não têm. O bordo constitui-se de uma ou mais curvas fechadas simples no espaço, formando nós ou enlaces. As superfícies podem também ter "dois lados" (orientáveis) ou "apenas um lado" (não orientáveis).

Definição(Característica de Euler): A característica de Euler (χ) pode ser obtida a partir de qualquer divisão da superfície em triângulos (triangulação) . Contando-se faces (F), arestas (A) e vértices (V) da triangulação, calcula-se o número χ = F − A + V. É possível mostrar que esse número não depende da triangulação escolhida.

Teorema: Duas superfícies fechadas e limitadas são equivalentes se, e somente se, tiverem o mesmo número de componentes de bordo, a mesma orientabilidade e a mesma característica de Euler.

Isto significa que essas três informações determinam completamente de que superfície se trata.

Fonte: Matemateca - IME-USP

sexta-feira, 16 de janeiro de 2009

Topologia no café da manhã.

Para um topólogo, uma xícara de cafe é exatamente igual a uma rosquinha. Aqui está a prova.
Não existe diferença entre uma xícara de café e uma rosquinha pois uma xícara pode ser transformada em uma rosquinha ser ser feito nenhum corte ou colagem, isso é, a transformação é suave.

A topologia é um ramo da matemática pura que estuda, dentre outras coisas, de aplicações (funções) contínuas que chamamos de homeomorfismos. Essas funções nos dão condições de identificar espaços homeomorfos. No exemplo, dizemos que a xícara é homeomorfa à rosquinha.

quinta-feira, 15 de janeiro de 2009

O princípio da incerteza.

O princípio da incerteza tem implicações profundas na forma como vemos o mundo. É impossível prever acontecimentos futuros com precisão, dado não ser possível medir com precisão o estado do Universo. A Mecânica Quântica prevê vários resultados possíveis para uma observação, cada um com a sua probabilidade e, portanto, informa-nos acerca das probabilidades de cada um dos futuros estados possíveis do mundo.


terça-feira, 13 de janeiro de 2009

Prêmio Nobel na USP São Carlos

O Prêmio Nobel Dr. W. D. Phillips ministrará Aula Pública, nesta quarta-feira, dia 14 de janeiro de 2009, às 16 horas no Auditório Prof. Sérgio Mascarenhas do IFSC.

O valor da ciência e do cientista na sociedade moderna. Numa linguagem acessível, um dos maiores cientistas da atualidade estará expondo as idéias de Einstein que revolucionaram a ciência e passaram a ter influência direta na vida de todos.

Serão apresentados desde os relógios precisos e o sistema GPS até os principais testes das idéias de Einstein com a matéria próxima do zero absoluto de temperatura. A aula terá demonstrações e recursos áudio-visuais especiais.

Computação quântica proxima da realidade. A matemática como peça chave para essa conquista.

ScienceDaily (23 Dezembro de 2008) - Tradução: Gabriel Dias Pais — A possibilidade de explorar as extraordinárias propriedades da mecânica quântica em novas aplicações, tais como a construção de super computadores, entusiasmou cientistas de diversas áreas graças aos recentes progressos em problemas matemáticos que ainda estavam em aberto. A Teoria de Operadores, usada para descrever a interação entre partículas sub atômicas (onde as propriedades quãnticas são significativas), precisou ser incrementada para lidar com esses sistemas onde a informação digital é processada e transmitida.

Essencialmente, a teoria envolve análise matemática baseada nos Espaços de Hilbert, extensões da geometria Euclidenana tridimensional convencional para lidar novas dimensões, que são necessárias para descrever os sistemas quânticos.

Estes desafios em análise matemática e as perspectivas de progresso iminente foram discutidas em uma recente conferência sobre Teoria dos Operadores e Análise organizada pela Fundação Europeia da Ciência (ESF) em colaboração com a Sociedade Européia de Matemática e do Centro de Pesquisas Matemáticas e Conferências Bedlewo, Polônia. A conferência reuniu alguns dos principais matemáticos e físicos especialistas em mecânica quântica do mundo para abordar os principais domínios relacionados com a teoria espectral, de acordo com o co-presidente da conferência Pavel Kurasov do Instituto de Tecnologia de Lund, na Suécia. Entre os participantes estavam Uzy Smilansky, uma das maiores autoridades em caos quântico, do Instituto de Tecnologia Weizmann, em Israel, e Vladimir Peller, especialista em análise matemática da Universidade Estadual de Michigan.

Kurasov salientou que um dos principais desafios reside na extensão da atual teoria de operadores para descrever e analisar o transporte quântico em fios moleculares, que será necessária para a construção da nova geração de computadores quânticos. Esses computadores permitirão cálculos muito mais rápidos, executando processos em paralelo e explorando a coerência quântica segundo a qual um elemento do processo pode representar bits digitais em vários estados ao mesmo tempo. Existe também a possibilidade de explorar uma outra propriedade da mecânica quântica, o entrelaçamento quântico para criptografia quântica, onde a informação-chave criptografada pode ser transmitida com a capacidade de detectar qualquer tentativa de manipulações ou escutas, tornando assim a comunicação totalmente segura.
Na realidade, a criptografia quântica já vem sendo testada em canais de comunicações reais e será em breve a primeira aplicação comercial baseada exclusivamente em mecânica quântica.

A teoria dos operadores necessária para o tratamento e transmissão informação quântica já está bem desenvolvida para o que são conhecidos como operadores auto-adjuntos, que são usados para descrever os diferentes estados quânticos de um sistema ideal, mas ainda não estão prontas para serem usadas em sistemas como uma rede de comunicações por exemplo porque nesses sistemas ocorrem dissipações. "Até agora, apenas modelos auto-adjuntos foram considerados, mas a fim de descrever sistemas com dissipação ainda devem ser utilizados operadores não auto-adjuntos", disse Kurasov. O objetivo definido pela conferência FSE foi a extensão da teoria de operadores não auto-adjuntos, que podem ser utilizados para analisar sistemas reais. "Estes operadores podem ser utilizados para descrever o transporte quântico em fios moleculares e por isso serão utilizados na construção da nova geração de computadores", disse Kurasov. "Físicos estão fazendo experiências com essas estruturas, mas a teoria ainda não está desenvolvida. Uma questão importante aqui será a montagem de parâmetros para os modelos que irão descrever os efeitos que podem ser observados em experiências." Esta questão foi discutida durante a apresentação de Boris Pavlov da Universidade de Auckland, Nova Zelândia - líder mundial especializada em análise matemática que se interessou pelas aplicações físicas.

Curiosamente Kurasov acredita que essas descobertas aconteceram provavelmente antes da última conferência FSE sobre o tema, dois anos atrás, quando foi abordado o problema da reconstrução do chamado gráficos quânticos usados para representar os estados e interações de sistemas quânticos em observações experimentais.

Isto desempenhará um papel vital na construção de componentes intermédiários para computadores quânticos .

Kurasov ressalta que esta conferência foi uma em uma série de conferências da área de análise e operadores. O evento é organizado de dois em dois anos, com trabalhos publicados regularmente em uma coleção de livros Operator Theory: Advances and Applications.

A Conferência ESF: Teoria dos Operadores, Análise e Física Matemática foi realizada no Centro de Pesquisas Matemáticas e Conferências Bedlewo na Polônia em Junho de 2008.

Fonte: Materiais provinientes da Fundação Européia de Ciência.

sexta-feira, 9 de janeiro de 2009

A matemática pode ajudar na guerra contra o terrorismo ?

PISCATAWAY, N.J. - Tradução: Gabriel Dias Pais -- Um pequeno grupo de estudiosos foram convocados em 2004 (sim, faz tempo eu sei ! Mas é interessante, continue lendo ) na Universidade de Rutgers para considerar como a Teoria da Ordem, um ramo da matemática que estuda vários tipos de relações binárias que capturam a noção intuitiva de ordem matemática poderia ser aplicada na guerra contra o terrorismo.

Pode até parecer ridículo que pessoas que habitam esse mundo de conceitos reticulados, conjuntos parcialmente ordenados, etc, se deixem pensar que podem afetar uma guerra que está acontecendo nas ruas de Bagdá e nas remotas montanhas do norte do Paquistão mas a guerra contra o terrorismo é combatida até mesmo no ciberespaço, na mente das pessoas, da Califórnia a New York City. Matemáticos sentem-se confortáveis com essas abstrações.

"Não é apenas teórico", disse Fred Roberts, diretor do Centro de Matemática Discreta e Computação Teórica Rutgers, o instituto de investigação onde a conferência foi realizada.

O terrorismo tem cérebro. Você não precisa de influência política, militar ou de recursos económicos para plantar bombas ou tomar reféns, mas sem cérebro, o terrorismo não é nada mais do que violência aleatória.

Considere a Al-Qaeda, resposável pelo atentado em New York e Washington, DC, alguns anos atrás. Foi necessária uma força de apenas 20 homens armados, mas foi tão brilhantemente concebida, meticulosamente planejada e profundamente preocupada com a política global que mudaria o mundo.

"O terrorismo é um jogo de raciocínio", disse o especialista em terrorismo Gordon Woo.

O matemático Jonathan Farly do Instituto de Tecnologia de Massachusetts - MIT disse que teve a idéia de organizar o encontro após assistir o filme Uma mente brilhante. O filme conta a histŕia do matemático Jonh Forbes Nash cujo trabalho em Teoria de Jogos encontrou aplicações em estratégias militares da Guerra Fria, no comércio internacional e até mesmo em leilões de frequências pela Comissão Federal de Comunicação.

"Eu sou um matemático puro, então eu sou completamente inútil para grande parte das pessoas", disse Farley (hahaha essa foi ótima !), "Mas seria interessante aproveitar algo que produzimos e fazer útil para as pessoas -- quem sabe até mesmo dar um tipo de salvação a elas."

Algumas idéias pareceram promissoras, disse Nelson. O mais intrigante foram os serviços de informações que poderiam ajudar a reduzir as grandes quantidades de dados que existem. Outras propostas estavam "a uma longa distância lógica" do mundo real. Nem tudo foi fácil de compreender, disse ele, até mesmo para um engenheiro de sistemas. ( aliás ... esta aí a explicação ... hahaha )

Teoricamente, disse Farley, a matemática abstrata poderia ajudar os serviços oficiais de inteligência a descobrir a forma mais eficiente de desativar uma rede terrorista.

Digamos que é mais barato ou mais prático ir atrás de uma rede terrorista de "chefias" e não de "paus-mandados". Quantos desse líderes seria necessário remover a fim de destruir as comunicações entre a cípula de comando e os mártires suicidas ? Existem um ou dois indivíduos-chave cuja captura quebraria completamente a estrutura de comando?

A Teoria da Ordem tem tudo a ver com essas questões.

"Isso ajuda a decidir onde aplicar os recursos" disse Farley.

É claro que muitas vezes a estrutura organizacional de grupos terroristas não é conhecida. Técnicas matemáticas podem também ser aplicadas a esse problema, com o uso de programas computacionais que operem sobre banco de dados gigantescos procurando conexões entre indivíduos, localizações e acontecimentos. Por exemplo, um programa poderia descobrir que todos os envolvidos em um determinado ataque terrorista frequentaram a mesma mesquita londrina. Ou poderia encontrar um grande número de mensagens de e-mail entre membros de uma rede terrorista na Alemanha e outra nos Estados Unidos, sugerindo assim um possível trabalho em conjunto.

Técnicas em mineração de dados não são novidade. Mas o recente crescimento do poder computacional tem impulsionado inovações na área.

Jafar Adibi, um cientista de computação da Universidade do Sul da Califórnia, está desenvolvendo maneiras de encontrar ligações ocultas entre os terroristas e os seus contatos "ainda-desconhecidos" confederados.

"Estamos tentando encontrar o maior número possível desses 'bad guys'." disse Adibi.

A técnica baseia-se em criar inicialmente um grupo de terroristas conhecidos. Em seguida, analisar a base de dados a fim de encontrar coisas que aqueles terroristas conhecidos têm em comum com outras pessoas, tais como chamadas telefônicas, locais de culto, afiliações políticas ou tipo sanguíneo.

O programa conclui que alguém que tenha suficiente conexões de certo tipo com um terrorista conhecido é provavelmente também um.

Adibi testou seu programa usando um banco de dados construido apartir de nomes encontrados em jornais e outros meios públicos de informação. Ele rotulou 20% dos membros de grupos terroristas como "conhecidos" e desafiou o programa a encontrar os membros restantes. Três em cada dez pessoas que o programa identificou como "bad guys" eram realmente terroristas.

Adibi disse que espera melhorar esses números. Mas todo caso, programas como esse podem ajudar no combate a redes terroristas encontrando suspeitos. Retenções de suspeitos em massa muitas vezes acabam afetando alguns inocentes, disse Woo.

fonte: www.wired.com

terça-feira, 6 de janeiro de 2009

Feliz Ano novo !

"Quem teve a idéia de cortar o tempo em fatias, a que se deu o nome de ano, foi um individuo genial.
Industrializou a esperança, fazendo-a funcionar no limite da exaustão.
Doze meses dão para qualquer ser humano se cansar e entregar os pontos.
Aí entra o milagre da renovação e tudo começa outra vez, com outro número e outra vontade de acreditar que daqui para frente... tudo vai ser diferente!"

Carlos Drummond de Andrade

Hello World !

Sabem aqueles programinhas toscos de Introdução a Ciência da Computação ? Então ... esse post não tem nada a ver com isso ...

Como aconteceu ? Não sei, só sei que foi assim ...
Mas agora que já aconteceu, eu vou colocar essa bomba pra funcionar.

Espero postar aqui textos sobre Computação, Matemática, Física, tudo com uma pitada de humor.
Don't panic ! Este está longe de ser um Blog Nerd !

Está inaugurado assim meu Blog. Obrigado galera !

Warning: As postagens nesse blog estarão condicionadas ao meu desempenho na facu, portanto se o "bixo pegar", provavelmente eu não publicarei !
 
Gabriel Dias Pais

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