A orquestra do YouTube.

Quando a internet ainda estava em seu berçario, lá na época da guerra fria, sob o nome de ArphaNet ... Quando ela ainda não passava de uma criança remelenta, sob olhares suspeitos e muito longe do que é hoje, será que as pessoas acreditariam que realmente funcionaria essa interligação de pessoas, de dados, e principalmente desse cooperativismo que tomou conta do mundo ?

Pois é, ainda me assusta os caminhos que esse meio de comunicação está tomando. Eu ainda não perguntei isso ainda para minha avó mas acho que ela certamente concordaria comigo.

O Youtube promove uma orquestra virtual.

Músicos profissionais e amadores de todas as idades, locais e instrumentos estão convidados a enviar uma audição para a Orquestra Sinfônica do YouTube. Basta enviar uma performance em vídeo de uma nova peça criada especialmente para ocasião pelo renomado compositor chinês Tan Dun.

O mundo selecionará os melhores para se apresentarem em Abril de 2009, no Carnegie Hall, em Nova York. Você está curioso para saber como será essa orquestra ? Eu também, como diriam: quem viver verá!


Confira a entrevista do compositor da Sinfonia para o YouTube, ele fala sobre sua inspiração para a composição.

O poder do matemático !

O mapa do tempo.

Sabe aquela velha piadinha matemática que diz: "Existe, está provado !" mas na realidade não diz quem é a solução ou ao menos como é possível encontrá-la ? Você está prestes a conhecer mais um interessante exemplo desse cômico jeito de descobrir coisas ...

O que eu mostrarei hoje a vocês é uma interessantíssima aplicação da Topologia Algébrica na Física. Esse tema foi parte do meu plano de estudos (IC) no ano passado.

O tempo é caprichoso. Os parâmetros que o descrevem tais como: pressão atmosférica, temperatura e umidade variam continuamente com o tempo e de lugar para lugar. As curvas isotérmicas e isobáricas sobre os mapas do tempo têm formas excêntricas e descrevem previsões que muitas vezes não se confirmam.

Contudo, não importa quão estranho o mapa do tempo se pareça, o seguinte teorema é sempre verdadeiro:

Teorema de Borsuk-Ulam [também conhecido como Teorema do Tempo]: Em cada instante, existe um par de pontos diametralmente opostos (pontos antípodas) sobre a superfície da Terra nos quais a temperatura e a pressão atmosférica coincidem.

Vamos visualizar então esses pontos antípodas. Na figura ao lado, os pontos D e B são antípodas assim como os pontos C e E.

Embora essa proposição tenha sido apresentada em termos meteorológicos, mais do que uma propriedade atmosférica, ela é na verdade uma propriedade das funções contínuas definidas sobre a esfera.

Mas afinal, o teorema garante que existe pelo menos um par de pontos no qual a temperatura e a pressão coincidem, mas como poderemos identificar esses pontos ?

O trabalho do matemático está acabado, vamos então colocar esses físicos para trabalhar. Abaixo há um mapa de pontos antípodas terrestres. O primeiro físico que encontrar os tais pontos me envie um e-mail. Obrigado !

Flatland - Livro e filme.

Flatland - Uma aventura em muitas dimesões. Este livro é uma pérola para os amantes das matemáticas superiores. Foi escrito em 1884 pelo teólogo inglês Edwin Abbott Abbott. Extremamente culto em relação aos conceitos matemáticos, Abbott muito provavelmente se inspirou em seu apelido familiar (A squared, “A ao quadrado”, que o diferenciava de seu pai, Edwin Abbott) para criar o personagem central do seu livro, A square (quadrado A).

O quadrado A vive em um mundo plano, bidimensional, que dá nome ao livro. Todos os seus habitantes são polígonos e a sociedade em Flatland se baseia em um sistema de castas que divide seus habitantes pelo número de lados que possuem. Os triângulos, formam a casta mais baixa; os círculos (com seus infinitos lados infinitesimais) compõem a casta dominante. Em uma visão um tanto machista, Abbott retrata as mulheres de Flatland como segmentos de reta (abaixo até mesmo dos triângulos).

O livro é uma excelente aula introdutória sobre o conceito de dimensões superiores e uma reflexão sobre filosófica sobre o aprendizado humano. O quadrado protagonista vive uma aventura no Mundo Espacial 3D (um mundo com mais dimensões do que o seu), além de aprender novos conceitos tais como sólidos arestas etc, nosso herói generaliza o conceito de dimensões e propõe a existência de um mundo com quatro dimensões. Quadrado A terá que usar muito mais do que uma simples retórica para convencer seus interlocutores disso.

O livro é pequeno, a leitura é leve e o assunto é extremamente complexo para quem quiser se aprofundar.

O Filme

Em 2007 Ladd Ehlinger Jr criou uma animação gráfica sobre o livro e ampliou a divulgação da história.



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Livro: Flatland. A romance of many dimensions.
Idioma: Inglês/Frances/Portugues
Tamanho: 592 Kb
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Filme: Flatland. A romance of many dimensions.
Áudio: Inglês
Legendas: Português-BR
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Formato: avi

Parte 1
Parte 2
Parte 3
Parte 4
Parte 5
Parte 6
Parte 7

Legenda Português-BR

Observação: Baixe os arquivos e os coloque no mesmo diretório, em seguida decompacte a Parte 1. Para funcionar a legenda é necessário que o arquivo ".srt" esteja no mesmo diretório do filme.

The new math - Tom Lehrer

Não é necessariamente um clássico musical da Disney, mas é uma interessante canção matemática.

Afinal, é uma xícara ou uma rosquinha ?

No post anterior eu ilustrei um caso matemático interessante: topologicamente uma rosquinha é igual a uma xícara.

A demonstração apresentada em forma de uma animação era de fato apenas uma ilustração dos resultados estudados em Topologia Algébrica, uma subárea da topologia na qual estudam-se a Classificação das superfícies.

A seguir uma explicação matemática um pouco (mas nem tanto) detalhada.

Classificação das superfícies:

A classificação das superfícies foi feita no século XIX. Nessa teoria, as superfícies são vistas por suas propriedades mais intrínsecas, que não variam sob deformações, diferentemente da Geometria, que se preocupa com a forma exata dos objetos no espaço.

A seguir temos as principais definições para compreender o teorema de classificação de superfícies.

Definição(Bordo): Algumas superfícies têm bordo, enquanto outras não têm. O bordo constitui-se de uma ou mais curvas fechadas simples no espaço, formando nós ou enlaces. As superfícies podem também ter "dois lados" (orientáveis) ou "apenas um lado" (não orientáveis).

Definição(Característica de Euler): A característica de Euler (χ) pode ser obtida a partir de qualquer divisão da superfície em triângulos (triangulação) . Contando-se faces (F), arestas (A) e vértices (V) da triangulação, calcula-se o número χ = F − A + V. É possível mostrar que esse número não depende da triangulação escolhida.

Teorema: Duas superfícies fechadas e limitadas são equivalentes se, e somente se, tiverem o mesmo número de componentes de bordo, a mesma orientabilidade e a mesma característica de Euler.

Isto significa que essas três informações determinam completamente de que superfície se trata.

Fonte: Matemateca - IME-USP

Topologia no café da manhã.

Para um topólogo, uma xícara de cafe é exatamente igual a uma rosquinha. Aqui está a prova.
Não existe diferença entre uma xícara de café e uma rosquinha pois uma xícara pode ser transformada em uma rosquinha ser ser feito nenhum corte ou colagem, isso é, a transformação é suave.

A topologia é um ramo da matemática pura que estuda, dentre outras coisas, de aplicações (funções) contínuas que chamamos de homeomorfismos. Essas funções nos dão condições de identificar espaços homeomorfos. No exemplo, dizemos que a xícara é homeomorfa à rosquinha.