Entenda a crise grega

Como o meu co-orientador diz, nada como uma boa crise para aprender como funciona o mercado financeiro. A ultima oportunidade para entender os complicados e imprevisíveis comportamentos do mercado financeiro em crise havia sido a dois anos (em 2008 com a crise imobiliária norte americana). Eu sou sortudo, acabei de entrar no ramo e já tive o privilegio.

A seguir uma analise qualitativa da crise europeia, aos mais aficcionados por modelos aguardem, prometo vomitar equações e teorias complexas para explicar porque o Euro agora é conhecido pelo símbolo ao lado.

Era uma vez …

A historia começa na década passada, quando a Grécia gastou bem mais do que podia, pedindo empréstimos pesados e deixando sua economia refém da crescente dívida. Nesse período, os gastos públicos foram às alturas, e os salários do funcionalismo praticamente dobraram. Enquanto os cofres públicos eram esvaziados pelos gastos, a receita era atingida pela evasão de impostos.

As Agencias de Rating

Chega o dia em que o credor bate na porta e esse dia chegou para a Grécia. Em 2009 as contas do pais estavam no vermelho, com deficit orçamental de 13,6% do PIB e uma imagem frente aos investidores nada boa. Em 2010 a Grécia precisa refinanciar 50 bilhões de divida publica e os investidores vao cobrar caro por isso. Existem Agencia internacionais que com base em dados económicos de países e empresas fazem uma classificação de credito, sao as Agencias de Rating (Moodys, Standard & Poors, etc). Os investidores acreditam muito no trabalho dessas agencias e se baseiam nessas classificações para administrar os investimentos, comprar, vender e calcular o prémio (juros) das carteiras de investimento. Por exemplo, a Alemanha tem Rating (classificação) Aaa, a melhor atribuição de credito e paga um investimento um prémio de cerca de 4%. A Grecia, que actualmente caiu ao pior Rating de credito 'junk' (ou lixo em inglês) deve pagar pelo mesmo financiamento cerca de 10% de prémio. A Grecia estava sem saída, nao tinha como honrar os compromissos, nao obtinha credito e o calote parecia inevitável.

Lembra do FMI ?

A grecia 'pediu agua' no dia 23/04. Assumiu a situação que se encontrava e solicitou uma ajuda ao FMI (Fundo Monetario Internacional) e UE (Uniao Europeia). O plano de ajuda Europeu consistia basicamente de duas componentes: um empréstimo com juros fora de mercado (bem mais barato) e uma 'cartiha fiscal' que a grecia deveria seguir para conseguir efetuar o pagamento do empréstimo. Tudo tem um preco, e o preco pela algazarra grega na ultima década sera seguir a tal 'cartilha fiscal' que consiste resumidamente em gastar menos e arrecadar mais. Fechar a torneira no bom português. Houve uma série de protestos populares no país, alguns violentos.

As bolsas ao redor do mundo

Quando eu disse "uma oportunidade para entender os complicados e imprevisíveis comportamentos do mercado financeiro em crise" eu falava serio. O mercado em crise é capaz de colocar qualquer modelo matemático, estatístico, económico de joelhos. Clemencia ! Qual o comportamento do mercado ? Pra onde vai o Dolar ? E o Euro ? Como ficam as minhas acoes PETR4 ? E preciso observar, levantar hipóteses, alguns experimentos. Os físicos sabem muito bem do que estamos falando. Os padrões estão escondidos, os modelos precisam de parâmetros, e as pessoas precisam de informação para tomarem as decisões certas. O comportamento e humano e a tarefa nao sera fácil. Ibovespa, DownJones, Nasdaq, DAX sucumbiram. O Euro virou 'banana'.

Existem outras economias enfraquecidas na UE, ultrapassar o limite imposto pela UE de 3% do PIB para a divida publica nao e exclusividade da Grecia. Portugal, Espanha (11,2%), Irlanda (14,3%), Italia (5,4%) ficaram sob suspeita e tiveram Ratings reavaliados recentemente. A moeda comum desvalorizada prejudica outros país da UE, imagine que a Alemanha tenha que efetuar um pagamento amanha em dólar, com o Euro desvalorizado esse pagamento vai pode ser inviável, em economias mais enfraquecidas esse pagamento pode se tornar um Default (calote).

Hoje

Os mercados ainda operam no vermelho, a Bovespa acumula perda no mês, o Euro ainda nao esboçou uma reacao definitiva mas o plano da UE foi aceito pela Grécia e no dia 19/05 a Grécia ja havia recebido a primeira das três parcelas do empréstimo e pode honrar um dos compromissos do ano enfim esfriar os ânimos do mercado. A Alemanha numa tentativa isolada de conter a crise proibiu vendas a descoberto (modalidade de negociação em que alguém vende algum ativo financeiro ou derivativo que não possui, esperando que seu preço caia para então comprá-lo e lucrar na transação). A previsão dos analistas e de que o mercado se reequilibre num horizonte próximo.

No Brasil

O Brasil vivia um momento muito positivo antes da crise, a estimativa de 5,5% de crescimento da economia vinha sendo constantemente batida com valores próximos a 7%, o mercado estava tao aquecido que o COPOM (comité de política monetária) ajustou o juros para cima numa tentativa de conter um crescimento descontrolado e com inflação. A Crise afetou o mercado brasileiro, o IBovespa caiu mas por enquanto as estimativas de crescimento mantêm os números pre crise. O impacto dessa crise para os brasileiros em geral poderia ser percebida como a falta de credito do mercado, o aumento dos juros em empréstimos e financiamentos ou mesmo o encarecimento de produtos importados uma vez a crise pode afetar a balança económica e a cotação da moeda.

Inspiração para escrever artigos

Precisando de uma inspiração para escrever artigos ? O Prof Smith sabe como inspirar seus alunos ... kkk

Uma colher de chá pra quem não sabe inglês:

Prof Smith: Antes de terminar nossa reunião, existe uma chamada de artigos para congressos em Steubenville (cidade americana do estado de Ohio) ...

Aluno 1: Hum, sei não prof Smith ...

Aluno 2: Tenho muito trabalho pra fazer ...

Aluno 1: Não tenho um resultado final significativo ...

Aluno 2: Preciso de mais dados

Prof Smith: Ok, bem ... existe uma outra chamada de artigos para um congresso no Havai (ilha americana conhecida por belas praias) ...

Aluno 1: Quem precisa de resultados significativos ?

Aluno 2: Ninguém disse que tem que ser dados experimentais ...

Aluno 3: Não existe congresso nenhum no Havai né Prof Smith ?

Prof Smith: Droga, eu te ensinei demais Slackenerny (Aluno 3) !

Credit Metrics

Modelos de risco de crédito - Parte 2

Dentre os modelos de Risco de Credito apresentados na Parte-1, os modelos que mais trabalhei foram os baseados em Ratings, dadas as facilidades de encontrar os valores de Ratings das agências e o forte apelo lógico estes modelos tem grande aceitação no mercado financeiro.

A seguir apresento mais alguns modelos de cálculo de Risco de Credito, chamados modelos modernos estes tem uma modelagem matemática estatística mais elaborada como vocês verão.

Modelos modernos

Os modelos modernos de mensuração de risco podem ser mapeados em dois ramos principais da literatura acadêmica de economia: modelos escruturais baseados na precificação de opções (introduzidos por Merton) e os chamados modelos reduzidos que utilizam métodos de intensidade de ocorrência de default com movimentos estocásticos (intensity-based models - associados a probabilidade de ocorrência de um evento). O objetivo principal de ambas as metodologias é obter a PD.

O Modelo de Merton (1974)

Modela o valor de uma empresa alavancada como uma opção de call sobre os ativos da empresa com preço de strike igual ao débito da firma e vencimento equivalente ao vencimento das obrigações da mesma. Se neste vencimento o valor de mercado da firma for maior que suas obrigações, os shareholders irão exercer a opçao e "recomprar" os ativos da empresa por repagar a dívida. Por outro lado, se o preço dos ativos da firma for menor que a dívida então a opçao vai a pó e os shareholders entrarão de default. A PD é simplesmente a probabilidade (assumindo que a distribuição das variações do valor dos ativos da firma têm uma distribuição log-normal, semelhante ao modelo de B-S) de que a opção irá vencer fora do dinheiro. Um parâmetro importante nesta avaliação é a "Distância do Default" (DD), que é o número de desvios-padrões entre o valor dos ativos e das dívidas dados pelo desvio-padrão dos valores dos ativos.

1. Modelos estruturais

Exemplos: Credit Manager da KMV e RiskCalc da Moody's

Características: São baseados nos modelos teóricos de precificação de opção de Merton (1974). Modela o processo econômico que leva ao default. Vêm o evento de default como um processo de deterioração do valor dos ativos da empresa (exceto nos modelos de "difusão com saltos"). Método KMV, por exemplo, estima uma PD empírica a partir da DD usando o histórico de defaults. Por exemplo, em média 1% das empresas com DD = 4 entram em default.

Vantagens: Como as PD são obtidas dos valores dos valores dos ativos, método é sensível a variações nas condições de mercado da empresa. Image:Example2.jpg(Figura slide 14).
Desvantagens: Dificuldade de se obter o valor total dos ativos da empresa e sua volatilidade. Para empresas de captial fechado, é feita uma aproximação utilizando-se EBITDA da empresa e comparando com o EBITDA da indústria na qual a empresa está inserida. O problema desta aproximação é que ela usa valores contábeis enquanto que o correto seria usar valores de mercado. Modelos de estrutura a termo (empíricos) nem sempre capturam o processo "real" de degradação do spread de crédito (PD tendendo a zero com o tempo).

2. Modelos intensity-based

Exemplos: Loan Analysis System da KPMG e Risck Manager de Kamakura
Características: Modelam a probabilidade de default como um point process, isto é, um modelo associado a um processo de Wiener. Decompõe o risco de crédito de modo a estimar a intensidade dos processos aleatórios que estão por trás de um default. Para isso, utilizam as observações dos spreads de crétido decompondo-as em dívidas passiveis de default para obter a PD e LGD. Modelos tipicamente empírico. É necessário alguma hipótese de trabalho para calcular a PD e o LGD. Por exemplo, alguns modelos assumem que a "taxa de recuperação" (fração do valor de face da obrigação que pode ser reavido em caso de default) é uma função conhecida. Outros autores utilizam funções arbitrárias para estabelecer relação entre o processo estocástico que determina os spreads e a taxa livre de risco. Outros parametrizam a PD e a LGD por variáveis de estado econômicas ou ainda podem usar os valores de mercado da empresa e suas dívidas para fazê-lo. O processo de default nestas modelagens ocorre como uma evento rápido e inesperado modelado por um processo de Poisson.

Vantagens: Obtêm spreads de crétido mais realísticos do que modelos estruturais. Por observarem o mercado, são mais capazes de refletir estruturas complexas de risco.
Desvantagens: Modelos não possuem embasalmente econômico, pois somente modelam os comportamentos do default (point process). Baseados principalmente nas observações dos spreads praticados, o que intruduz uma série de inconsistência devido a problemas de liquidez (devido a praça de negociação, senioridade dos ativos, etc.). Assim, se as taxas para precificação dos créditos modelados forem decompostos somente em taxa livre de risco + spread, estaremos superestimando o risco de crédito visto que juntamente com estes, os preços dos ativos geralmente incluem um prêmio pela liquidez (ver método de Kamakura).

3. Modelos de VaR (Value at Risk) de crédito

São exemplos de modelos de Value at Risk: CreditMetrics e Algorithmics Mark-to-Future. Esses modelos utilizam métodos muito semelhantes à tecnologia utilizada para medidas de de risco de mercado. São modelos Mark-to-Market (e não DM). Uma vez que as PD são obtidas, cada empréstimo pode ser precificado (Monte Carlo ou funções analíticas), permitindo construir distribuições de perdas e obter o VaR. O VaR calcula o nível de perdas dado um nível de probablidade. Um VaR de 99% de $100 milhões denota que exista 99% de chances que as perdas devido ao crédito serão de $100 MM ou menos, ou ainda, que exista 1% de chande das perdas serem de $100 MM ou mais.

3.1 CreditMetrics

características: CreditMetrics modela a PD utilizando os dados históricos de créditos (empresas) semelhantes. O método tem por base a Matriz de Migração, que representa a probabilidade de deterioração (ou upgrade) da qualidade de crédito de emissores dentro de um determinado segmento para um dado horizonte de crédito. Além da matriz, é necessário obter as curvas de juros+spread para cada classificação da matriz. Geralmente utilizam-se dados de agências externas de classificação de risco como fonte das probabilidade de transição e das curvas de spread. Uma vez que, para cada empréstimo pode ser atribuída uma precificação e uma probablidade (para cada cenário de transição), obtem-se a distriuição dos valores do empréstimo e a mesma tecnologia de VaR é utilizada como usualmente.

Vantagens: Versátil e pode englobar diferentes modelos por base.

Desvantagens: Assume-se que os spreads de crédito sejam determinísticos. Isso faz com que projeções de VaR para derivativos de crédito sejam incorretas (default pode advir de variações nas próprias taxas). Não possuir modelo interno próprio, sendo dependente de outras modelagens ou de dados de agencias externas. Questão dos cálculos da correlação para portfólios de crédito. Sem as devidas correlações, cálculos do VaR são incorretos para a soma de diversos títulos de crédito.

3.2 Algorithmics Mark-to-Future

Características: O modelo Algorithmics Mark-to-Future (MtF) procura unificar riscos de mercado, risco de crédito e risco de liquidez. Fortemente fundamentado sobre o modelo de Merton, o MtF usa como hipótese de que uma fronteira para o valor de mercado da empresa pode ser calculada a partir de sua classificação de rating. Um índice para a qualidade de crédito é montada de modo que quando o índice do empréstimo atinge o "indice limite" a empresa entra em default. O MtF assume que o índece segue um processo de Wiener (são simulados diversos cenários para cada fator de risco, geralmente por métodos Monte Carlo). O VaR é obtido do conjunto destes cenários simulados.

Vantagens: Não decompóe o risco em crédito, mercado etc., o que faz com o que as estimativas de perda todal de portfólios seja mais acurada. MtF procura englobar todas as fontes de risco, de modo que a integração entre risco de crédito e de mercado é natural. Autores argumentam que, de fato, os fatores de risco e crédito são sensíveis as variações associadas ao risco de mercado.

Desvantagens: Computacionalmente muito complexo e dispendioso. Envolve um número muito grande de parâmetros de mercado.

Comparação: casamento x doutorado

Modelos de risco de crédito - Parte 1

"O Risco de crédito (Credit risk) é a probabilidade de uma empresa ou Estado que emite instrumentos de dívida não pagar os juros devidos ou reembolsar o capital aplicado".

Definição segundo THINK FN

O mercado de crédito, na maior parte dos países, geralmente, é várias vezes maior que o mercado de ações. No entanto, é de longe menos transparente e mais complexo. Além disso, o mercado de crédito é caracterizado por negócios de balcão e não são ativamente negociados em sua maioria - o problema da liquidez (excessão para emissões como debênturs, CRIs, etc.). Isso gera spreads maiores que seriam obtidos por modelos teóricos e empíricos, o que dificulta sua análise. Tendo isso em mente, faremos aqui um estudo de epistemologia do Risco de Crédito. Cada modelo abaixo está listado, de modo rudimentar, em ordem cronológica de maior utilização pelas instituições financeiras internacionais e/ou ordem de complexidade e melhor acurácia de resultados.

Modelos tradicionais

Métodos para a determinação da probabilidade de default (PD). Não se concentra em encontrar estimativas de perdas (LGD, loss given defaut). Para esses métodos, "fracasso" sigifica apenas: falência, default, etc. Eles são chamados de modelos DM (Default Mode), pois ignoram consequências de degradações (ou upgrades) na qualidade de crédito (ou classificação) - o que fazerm os modelos chamados de MtM.

1.Sistemas de experts

Exemplos: Banqueiros tradicionais ("pré-história dos bancos").

Caracterísitcas: Avaliação humana baseada nos 5 C's: Caráter (reputação), Capital (alavancagem), Capacidade (volatilidade na receita), Colateralização (disposições dos contratos) e Condições Cíclicas (macroeconomia).

Vantagens: Mínimas; mas deu origem ao modelos de redes neurais.

Desvantagens: Critérios subjetivos e sem atribuir esquemas de pesos a cada um dos critérios.

2. Sistemas de redes neurais

Exemplos: Idem acima.

Características: Sistema de pesos (importâncias) são utilizados para parametrizar os inputs (e.g. os 5 C's). Um banco de dados com o histórico de defaults relacionado aos parâmetros de entrada "treinam" a rede que irá responder com uma PD para cada novo conjunto de parâmetros.

Vantagens: Substituir subjetividade humana. Automatizar e sistematizar previsões de default.

Desvantagens: Previsões tornam-se enviesadas para o banco de dados com o tempo. O número de conexões entre os parâmetro (e o sistema de pesos) podem se tornar computacionalmente proibitivo. Falta de transparência na metodologia (caixa-preta) o que faz com que modelo não possa ser validado até seu uso na prática.

3. Sistemas de Rating

Exemplos: Agências de classificação (Moody's, S&P, etc.), ratings internos de bancos, acordos de Basiléia, circular 2682.

Características: Baseados nos históricos dos empréstimos e emissões. Os critérios podem ser unidimencionais, ou seja, para cada intervalo de PD associa-se um rating. Ou bidimencional, onde o rating é associado levando em conta a PD e a perda estimada LGD.

Vantagens: Homogeiniza classificações de crédito (nos casos dos acordos e circulares).

Desvantagens: Dificuldade de obtenção de estimativas de LGD fazendo com que, na maior parte dos casos, bancos prefiram classificações unidimencionais pois têm mais acesso às PD.

4. Modelos de Credit Scoring

Exemplos: Modelos internos de instituições financeiras (mais atualmente)

Caracterísitcas: Modelo mais comum de medida de crédito até a década de 90, onde cerca de 97% dos bancos usavam scoring para aprovação de cartões de crédito e 70% deles usavam para empréstimos a pequenas empresas. Existem diferentes métodos para se fazer o scorigns: Modelos de probabilidade linar; modelos logit e probit (modelos baseados em métodos de máxima verossimilhanças em variáveis binárias - default ou não default); e modelos de análise de discriminantes múltiplos (método estatístico que realizam segregação de mercado, isto é, que melhor separa uma amostra dados um critério em relação a um conjunto de parâmetros, renda, idade, endereço, etc. Para cada conjunto de dados de um requisitante de crédito uma pontuação Z é atribuída, o crédito é concedido dependendo do histórico. Para cada valor Z também pode ser atribuído uma PD. As principais caracteísticas usadas pelas instituições financeiras ao redor do mundo para diferenciar entre default e não-default são medidas (razões) relacionadas a lucratividade, alavancagem e liquidez.

Vantagens: São baratos para serem implantados, facilmente implementados pelas instituições financeiras (que possuem todos os dados necessários) e possue forte apelo "lógico".

Desvantagens: Dados necessários nem sempre são acessíveis se não à instituição financeira. Modelos assumem linearidade entre as relações entre os parâmetros. Além disso parâmetros são geralmente baseados em valores contábeis (EBIT, obrigações, etc.) e não valores de mercado. Parâmetros utilizados são empriricamente testados e possuem pouco/nenhum embasamento econômico.

A Matemática do Risco

Caros leitores,

Dentro do assunto: Matemática Aplicada à finanças, os modelos de cálculo de risco merecem uma atenção especial.

Conhecemos muito bem o conceito de risco no dia - dia. Sabemos avaliar e aceitar ou não níveis de risco.

No mundo financeiro o cálculo de risco pode ser definido como a tentativa de se medir o grau de incerteza na obtenção do retorno esperado em uma determinada aplicação financeira ou investimento realizado. Os investimentos podem ser classificados como de baixo, médio e alto risco.

Geralmente, investimentos de baixo risco apresentam um maior nível de segurança ao investidor, mas em contrapartida costumam ter um retorno menor. Investimentos de alto risco, por outro lado, podem trazer um retorno mais alto, mas com um grau muito maior de incerteza, podendo até mesmo trazer prejuízos aos investidores.

Como dito geralmente, isto é, não existe uma prova real de que alto risco implica em alto retorno financeiro ou que pequenas exposições não alcancem bons resultados (aliás as empresas buscam exatamente isso, baixo risco e alto retorno).

Alguns tipos de risco que merecem destaque: o Risco de Mercado, o Risco de Crédito e o Risco Operacional. Pretendo nos posts seguintes fazer uma análise conceitual abrangente de cada tipo de risco e uma breve exposição matemática sobre os cálculos usando apenas um pouco de probabilidade e cálculo diferencial.

Matemática Aplicada à Finanças

Olá leitores,

Estive um tempo ausente por diversos motivos: fim da graduação e ínicio do mestrado foram os principais. Sim, agora sou oficialmente Bacharel em Matemática Aplicada pela USP (salve salve).

Quando eu entrei na universidade eu já sabia que se dependesse somente da minha vontade eu seguiria carreira científica, e foi exatamente o que ocorreu. Durante a graduação eu fiz três Iniciações Científicas (em Computação Científica e Matemática) e dessa forma potencializei a minha vontade de ser pesquisador. Após cinco anos fui aprovado em todos os processos seletivos de mestrado que disputei: escolhi fazer Mestrado em Engenharia de Produção no ITA.

Hoje, na véspera de iniciar as minhas aulas no mestrado confesso que estou ansioso e muito disposto a superar qualquer dificuldade para desenvolver minha carreira como pesquisador. Atualmente estou estudando modelos matemáticos de suporte a decisão, um pouco de finanças e econometria (que nada mais é do que estatística aplicada à economia).

Para finalizar esse post eu vou colar um texto do prefácio de um livro que estou estudando e serve de motivação para quem é formado em matemática e tem interesse em atuar na área financeira.

"O uso de modelos matemáticos no planejamento e gestão de carteiras de investimento vem se tornando cada vez mais evidente na área financeira. Isso se deve em parte à crescente preocupação com o desempenho de fundos de ativos financeiros de risco em um mercado integrado e altamente competitivo, sob grande influência de fatores externos e de difícil controle. A globalização e o desenvolvimento tecnológico proporcionam um enorme fluxo diário de informações, que deve ser rapidamente processado para auxiliar os gestores de fundos financeiros na tomada de suas decisões, tornando cada vez mais relevante o uso de ferramentas estatísticas e de otimização no planejamento e na gestão financeira."