Modelos modernos
Os modelos modernos de mensuração de risco podem ser mapeados em dois ramos principais da literatura acadêmica de economia: modelos escruturais baseados na precificação de opções (introduzidos por Merton) e os chamados modelos reduzidos que utilizam métodos de intensidade de ocorrência de default com movimentos estocásticos (intensity-based models - associados a probabilidade de ocorrência de um evento). O objetivo principal de ambas as metodologias é obter a PD.
O Modelo de Merton (1974)
Modela o valor de uma empresa alavancada como uma opção de call sobre os ativos da empresa com preço de strike igual ao débito da firma e vencimento equivalente ao vencimento das obrigações da mesma. Se neste vencimento o valor de mercado da firma for maior que suas obrigações, os shareholders irão exercer a opçao e "recomprar" os ativos da empresa por repagar a dívida. Por outro lado, se o preço dos ativos da firma for menor que a dívida então a opçao vai a pó e os shareholders entrarão de default. A PD é simplesmente a probabilidade (assumindo que a distribuição das variações do valor dos ativos da firma têm uma distribuição log-normal, semelhante ao modelo de B-S) de que a opção irá vencer fora do dinheiro. Um parâmetro importante nesta avaliação é a "Distância do Default" (DD), que é o número de desvios-padrões entre o valor dos ativos e das dívidas dados pelo desvio-padrão dos valores dos ativos.
1. Modelos estruturais
Exemplos: Credit Manager da KMV e RiskCalc da Moody's
Características: São baseados nos modelos teóricos de precificação de opção de Merton (1974). Modela o processo econômico que leva ao default. Vêm o evento de default como um processo de deterioração do valor dos ativos da empresa (exceto nos modelos de "difusão com saltos"). Método KMV, por exemplo, estima uma PD empírica a partir da DD usando o histórico de defaults. Por exemplo, em média 1% das empresas com DD = 4 entram em default.
Vantagens: Como as PD são obtidas dos valores dos valores dos ativos, método é sensível a variações nas condições de mercado da empresa. Image:Example2.jpg(Figura slide 14).
Desvantagens: Dificuldade de se obter o valor total dos ativos da empresa e sua volatilidade. Para empresas de captial fechado, é feita uma aproximação utilizando-se EBITDA da empresa e comparando com o EBITDA da indústria na qual a empresa está inserida. O problema desta aproximação é que ela usa valores contábeis enquanto que o correto seria usar valores de mercado. Modelos de estrutura a termo (empíricos) nem sempre capturam o processo "real" de degradação do spread de crédito (PD tendendo a zero com o tempo).
2. Modelos intensity-based
Exemplos: Loan Analysis System da KPMG e Risck Manager de Kamakura
Características: Modelam a probabilidade de default como um point process, isto é, um modelo associado a um processo de Wiener. Decompõe o risco de crédito de modo a estimar a intensidade dos processos aleatórios que estão por trás de um default. Para isso, utilizam as observações dos spreads de crétido decompondo-as em dívidas passiveis de default para obter a PD e LGD. Modelos tipicamente empírico. É necessário alguma hipótese de trabalho para calcular a PD e o LGD. Por exemplo, alguns modelos assumem que a "taxa de recuperação" (fração do valor de face da obrigação que pode ser reavido em caso de default) é uma função conhecida. Outros autores utilizam funções arbitrárias para estabelecer relação entre o processo estocástico que determina os spreads e a taxa livre de risco. Outros parametrizam a PD e a LGD por variáveis de estado econômicas ou ainda podem usar os valores de mercado da empresa e suas dívidas para fazê-lo. O processo de default nestas modelagens ocorre como uma evento rápido e inesperado modelado por um processo de Poisson.
Vantagens: Obtêm spreads de crétido mais realísticos do que modelos estruturais. Por observarem o mercado, são mais capazes de refletir estruturas complexas de risco.
Desvantagens: Modelos não possuem embasalmente econômico, pois somente modelam os comportamentos do default (point process). Baseados principalmente nas observações dos spreads praticados, o que intruduz uma série de inconsistência devido a problemas de liquidez (devido a praça de negociação, senioridade dos ativos, etc.). Assim, se as taxas para precificação dos créditos modelados forem decompostos somente em taxa livre de risco + spread, estaremos superestimando o risco de crédito visto que juntamente com estes, os preços dos ativos geralmente incluem um prêmio pela liquidez (ver método de Kamakura).
3. Modelos de VaR (Value at Risk) de crédito
São exemplos de modelos de Value at Risk: CreditMetrics e Algorithmics Mark-to-Future. Esses modelos utilizam métodos muito semelhantes à tecnologia utilizada para medidas de de risco de mercado. São modelos Mark-to-Market (e não DM). Uma vez que as PD são obtidas, cada empréstimo pode ser precificado (Monte Carlo ou funções analíticas), permitindo construir distribuições de perdas e obter o VaR. O VaR calcula o nível de perdas dado um nível de probablidade. Um VaR de 99% de $100 milhões denota que exista 99% de chances que as perdas devido ao crédito serão de $100 MM ou menos, ou ainda, que exista 1% de chande das perdas serem de $100 MM ou mais.
3.1 CreditMetrics
características: CreditMetrics modela a PD utilizando os dados históricos de créditos (empresas) semelhantes. O método tem por base a Matriz de Migração, que representa a probabilidade de deterioração (ou upgrade) da qualidade de crédito de emissores dentro de um determinado segmento para um dado horizonte de crédito. Além da matriz, é necessário obter as curvas de juros+spread para cada classificação da matriz. Geralmente utilizam-se dados de agências externas de classificação de risco como fonte das probabilidade de transição e das curvas de spread. Uma vez que, para cada empréstimo pode ser atribuída uma precificação e uma probablidade (para cada cenário de transição), obtem-se a distriuição dos valores do empréstimo e a mesma tecnologia de VaR é utilizada como usualmente.
Vantagens: Versátil e pode englobar diferentes modelos por base.
Desvantagens: Assume-se que os spreads de crédito sejam determinísticos. Isso faz com que projeções de VaR para derivativos de crédito sejam incorretas (default pode advir de variações nas próprias taxas). Não possuir modelo interno próprio, sendo dependente de outras modelagens ou de dados de agencias externas. Questão dos cálculos da correlação para portfólios de crédito. Sem as devidas correlações, cálculos do VaR são incorretos para a soma de diversos títulos de crédito.
3.2 Algorithmics Mark-to-Future
Características: O modelo Algorithmics Mark-to-Future (MtF) procura unificar riscos de mercado, risco de crédito e risco de liquidez. Fortemente fundamentado sobre o modelo de Merton, o MtF usa como hipótese de que uma fronteira para o valor de mercado da empresa pode ser calculada a partir de sua classificação de rating. Um índice para a qualidade de crédito é montada de modo que quando o índice do empréstimo atinge o "indice limite" a empresa entra em default. O MtF assume que o índece segue um processo de Wiener (são simulados diversos cenários para cada fator de risco, geralmente por métodos Monte Carlo). O VaR é obtido do conjunto destes cenários simulados.
Vantagens: Não decompóe o risco em crédito, mercado etc., o que faz com o que as estimativas de perda todal de portfólios seja mais acurada. MtF procura englobar todas as fontes de risco, de modo que a integração entre risco de crédito e de mercado é natural. Autores argumentam que, de fato, os fatores de risco e crédito são sensíveis as variações associadas ao risco de mercado.
Desvantagens: Computacionalmente muito complexo e dispendioso. Envolve um número muito grande de parâmetros de mercado.
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