domingo, 15 de fevereiro de 2009

O Teorema de Fermat-Wiles

O último teorema de Fermat, assim como ficou conhecido, se originou de uma pequena observação escrita por Fermat às margens de uma tradução do Arithmetica de Diofanto.

Teorema [Último teorema de Fermat]: não existem inteiros x,y,z tais que xn + yn = zn para n>2.

O caso em que n=2 é conhecido como Teorema de Pitágoras e diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Existem obviamente infinitas soluções para esse caso, (3,4,5) é o exemplo mais comum. No entanto se na equação acima trocar a potência 2 por 3, não existem x,y,z que satisfaçam a igualdade. Trocando novamente a potência 3 por 4 e assim por diante Fermat observou que obtinha equações que não tinham soluções. Assim surgiu a conjectura1.

Após suas conclusões Fermat deixou indícios que saberia demostrar a sua conjectura nas margens de seu livro.
"Encontrei uma demonstração verdadeiramente maravilhosa disto, mas esta margem é estreita demais para contê-la."
A partir daquele momento, nascia o problema que iria confundir e frustrar os matemáticos mais brilhantes do mundo por mais de 350 anos. O último teorema de Fermat, tornou-se o Santo Graal da matemática.

A fama do último teorema de Fermat deriva unicamente da tremenda dificuldade em demonstrá-lo. No entanto, os comentários de Fermat na margem do seu livro serviam como um desafio ao mundo. Este problema é imensamente difícil e, no entanto, pode ser enunciado de uma forma que qualquer estudante possa entender. À medida em que os anos foram se passando, mais e mais matemáticos brilhantes se viram derrotados e frustrados por fracassarem em sua prova: o último teorema de Fermat ganhava notoriedade.

Pierre de Fermat foi o matemático mais importante de sua época no entanto nunca teve formalmente a matemática como a principal atividade de sua vida. Jurista e magistrado por profissão, dedicava à Matemática apenas suas horas de lazer.

"Fermat é um fanfarrão." (Descartes)

Uma prova elegante em matemática é uma prova pequena e simples. Em 1995, Andrew Wiles um matemático britânico demonstrou o último teorema de Fermat usando uma matemática avançadíssima e nada elegante.

Supondo que Fermat soubesse a solução, (existem pessoas que desconfiam que Fermat era realmente um fanfarrão), haveria uma demonstração mais simples para o último teorema, usando os conhecimentos matemáticos do século XVII. Mas isto é um outro problema...

Assista a seguir um documentário excelente da BBC sobre o Último Teorema de Fermat.


video

Quem não conseguir assistir baixe o vídeo no link abaixo
http://www.4shared.com/file/87858258/d6972aa5/fermat.html


Observações

Este teorema não tem aplicação nenhuma per se: ele toma um valor importante, no entanto, devido às idéias e às ferramentas matemáticas que foram inventadas e desenvolvidas para prová-lo. Pode-se entender este teorema graficamente considerando-se a curva da equação
xn + yn = 1 quando n > 2, essa curva não passa por nenhum ponto com coordenadas racionais diferentes de zero.

Glossário

1. Em matemática uma conjectura é uma conclusão que apesar de não ter sido demonstrada, isto é ainda não existe uma prova, parece ser uma verdade incontestável pois de alguma forma não existem contra-exemplos para invalidar a tese.

10 comentários:

  1. Já provei esse teorema muito antes desse cara, é que não publiquei por ser modesto demais!

    Amplexos!

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  2. Poxa vida Gato Camoes, Estou mesmo vendo que es mesmo MODESTO de mais...

    ;)

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  3. Eu inventei toda a Matemática. Os seres humanos que roubaram a autoria de mim.

    Sem mais. Amplexos! :)))

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  4. Poderia citar fontes, Nemo? Apenas para lermos mais sobre o assunto.

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  5. Bom, as fontes para escrever esse post foram basicamente do wikipedia. Os links eu deixei em algumas palavras-chave: Pierre de Fermat, Andrew Wiles, Teo de pitágoras etc...

    Um site que eu recomendo muito a leitura é http://mathworld.wolfram.com

    Tem muita coisa legal lá (in english). Inclusive está nos "Links Interessantes" do blog.

    Enjoy !

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  6. No ICMC tem o livro O último teorema de Fermat. Foi escrito por um físico amigo de Andrew Wiles e que de certa forma participou dessa descoberta. É um livro em tanto. Eu lí e recomendo.

    A Profa Franklina aliás me pediu para divulgar o livro. Com a alta procura pelo livro ela terá argumentos para convencer o departamento a comprar novos livros relacionados...

    Heheheh. Espero que ela leia esse post !

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  7. Eu tinha ouvido falar nesse teorema, e na dificuldade de provar. Mas o "santo graal da matemática", por isso eu não esperava!

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  8. eu fiz uma tatoo cobrindo as costas que conta essa estória de uma forma lúdica e hipotetica!!!
    to terminando ela ainda.....essa magia do teorema me encantou desde o inicio fa facul!!

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  9. EXISTE UM LIVRO FANTÁSTICO CHAMADO: O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT...QUEM GOSTA DE MATEMATICA ENCONTRARÁ MUITO MAIS DO QUE PROCURA...LIVRO MUITO BEM FEITO.

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  10. Gostei do post, "O Ultimo teorema de Fermat" sempre me despertou curiosidade, sou estudante e um dos meus objetivos é entender toda a matemática usado por Wiles para provar este lindo teorema...

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Gabriel Dias Pais

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