Finite Simple Group (of order two) - com legenda

Praticamente um musical da Disney!

Ladies and gentlemans, Finite simple group (of order two) by Klein four group.
OBS: Se a legenda do youtube não estiver habilitada, habilite-a no canto esquerdo inferior. Se tiver dúvida clique aqui.

The Klein Four é um grupo musical a cappella composto por cinco (apesar do nome) estudantes de matemática da Northwestern University, unidos na produção de um material "cômico" (quem acha?). Dentre as obras, a mais famosa é "Finite Simple Group (of Order Two)".

Finite Simple Group (of Order Two), ou grupo finito simples de ordem dois é uma música matemática bem complicadinha. Se você não compreendeu algumas piadinhas da música não se preocupe, eu também precisei buscar no google algumas definições para traduzir os trocadilhos.

A seguir, a letra original da música e algumas definições que te farão ao menos sorrir da próxima vez que ouvir a música (eu tenho certeza que você irá fazer isso !). Vale a pena conferir a análise de um verso do poema no final do post.

Para os experts em matemática já faço ressalvas, tive que adaptar algumas traduções.

Finite Simple Group (of Order Two)

The path of love is never smooth
But mine’s continuous for you
You’re the upper bound in the chains of my heart
You’re my Axiom of Choice, you know it’s true

But lately our relation’s not so well-defined
And I just can’t function without you
I’ll prove my proposition and I’m sure you’ll find
We’re a finite simple group of order two

I’m losing my identity
I’m getting tensor every day
And without loss of generality
I will assume that you feel the same way

Since every time I see you, you just quotient out
The faithful image that I map into
But when we’re one-to-one you’ll see what I’m about
‘Cause we’re a finite simple group of order two

Our equivalence was stable,
A principal love bundle sitting deep inside
But then you drove a wedge between our two-forms
Now everything is so complexified

When we first met, we simply connected
My heart was open but too dense
Our system was already directed
To have a finite limit, in some sense

I’m living in the kernel of a rank-one map
From my domain, its image looks so blue,
‘Cause all I see are zeroes, it’s a cruel trap
But we’re a finite simple group of order two

I’m not the smoothest operator in my class,
But we’re a mirror pair, me and you,
So let’s apply forgetful functors to the past
And be a finite simple group, a finite simple group,
Let’s be a finite simple group of order two
(Oughter: “Why not three?”)

I’ve proved my proposition now, as you can see,
So let’s both be associative and free
And by corollary, this shows you and I to be
Purely inseparable. Q. E. D.

Função suave (smooth fuction) : Uma função é dita suave se é diferenciável de ordem n para todo n natural.

Cadeias (chains): Em topologia algébrica e em álgebra homológica, um complexo de cadeias é uma sequência de grupos abelianos e homomorfismos que satisfazem certas propriedades.

Axioma da escolha: É um axioma da teoria dos conjuntos. Intuitivamente falando, o axioma da escolha diz que se você tiver uma coleção de cestas, cada qual contendo pelo menos um objeto, então é possível pegar exatamente um objeto de cada cesta -- mesmo que haja um número infinito de cestas e não haja nenhuma regra que estabeleça qual objeto de cada cesta deve ser escolhido.

Conjuntos Denso: Em topologia, um subconjunto S de um espaço topológico X diz-se denso se o fecho de S coincide com X. Equivalentemente, S é denso em X se qualquer vizinhança de qualquer ponto de X contiver um elemento de S.

Conjunto conexo: Um espaço topológico diz-se desconexo se contém dois abertos complementares não vazios. Em caso contrário diz-se conexo.

Existem obviamente outros infinitos conceitos tais como: continuidade, limitante superior, grupo, operadores, relações, núcleo, tensor, funtor, etc.... Quem tiver dúvida de algum deles deixa um comentário.

Análise do poema

Ficou claro na tradução da música que essa é uma canção para conquistar mulheres, não é mesmo ? Mas uma interessante parte da poesia me chamou a atenção:

"Nossa relação era estavel
O principal do amor esta ai dentro
Mas quando voce tornou nossa
forma bilinear antisimetrica
Agora tudo se tornou tao complexo"

Segundo a propriedade antisimétrica: a~b e b~a => a = b. Definindo a relação ~ como "gosta de" temos: ele gosta dela e ela gosta dele => ele é ela.

Moral da história: tornar sua relação amorosa antisimétrica equivale a terminar o namoro.