A redução de velocidade nas marginais de 90km/h para 70km/h não aumentará o trânsito em SP.

Com poucas simplificações e utilizando noções mínimas de Mecânica Clássica iremos mostrar que a redução na velocidade máxima nas marginais de São Paulo não implica no aumento do trânsito. Mostraremos como a redução da velocidade pode reduzir a distância mínima de segurança entre veículos e compensar a redução da velocidade com uma maior vazão de veículos por hora em um trecho da marginal.

De começo, iremos definir algumas notações:

Sabemos que a velocidade 90km/h também pode ser escrita como 25m/s e a velocidade 70km/h pode ser escrita como 19.5m/s. De fato, temos:

90km = 90000 mts
1h = 60*60 = 3600 s

=> 90km/h = 90000/3600 = 25 m/s

70km = 70000 mts

=> 70km/h = 70000/3600 = 19.44 = 19.5 m/s

O tempo de resposta motora de um motorista ao avistar um incidente à frente pode ser mensurado. Utilizaremos 0.7s para esse tempo (caso tenha dúvida sobre esse valor, existem pesquisas específicas sobre esse assunto que apontam o tempo de resposta entre 0.7s e 1.5s). 

Dirigindo com segurança, um motorista deve manter no mínimo 0.7s de espaçamento entre o seu veiculo e o veiculo à frente. Esse espaço varia portanto de acordo com a velocidade que o motorista trafega na via. Vejamos:

Caso 1

Se o motorista dirige a 25 m/s (ou 90km/h)

25m/s * 0.7s = 17.5 mts (distância mínima de segurança)

Por questão de simplicidade utilizaremos 17mts.

Caso 2

Se o motorista dirige a 19.5 m/s (ou 70km/h)

19.5m/s * 0.7s = 13.65 (distância mínima de segurança)

Por questão de simplicidade utilizaremos 13mts.

Suponha um trecho da marginal com 4 pistas de comprimento 1km (1000mts), suponha ainda o tamanho médio dos veículos de 3mts. Utilizando a distância mínima de segurança calculada com base nas velocidades acima iremos distribuir os veículos na marginal e contar quantos carros cabem no trecho analisado.

Caso 1

3mts + 17mts = 20mts

Logo cabem 1000/20 = 50 carros por faixa.

No total temos 50*4 = 200 carros por trecho.

Caso 2 

3mts + 13mts = 16mts

Logo cabem 1000/16 = 62.5 carros por faixa.

No total temos 62.5*4 = 250 carros por trecho.

Por último, iremos calcular o tempo médio que um veiculo do trecho completa 1km da marginal e usar essa informação para o cálculo do fluxo de carros por trecho.

Caso 1

Mantendo a velocidade constante de 25m/s (90km/h) temos:

1000mts / 25m/s = 40s

Caso 2

Mantendo a velocidade constante de 19.5m/s (70km/h) temos:

1000mts / 19.5m/s = 51s (utilizaremos 50s por simplicidade).

Quantos carros passam por hora no trecho analisado?

Caso 1

200 carros em 40s => 5 carros por segundo ou 18000 carros por hora.

Caso 2

250 carros em 50s => 5 carros por segundo ou 18000 carros por hora.

Logo a redução da velocidade máxima nas marginais não reduz o fluxo de carros e, portanto não aumenta o trânsito.

Algumas observações:

1) Foram feitas algumas simplificações, logo o modelo retrata uma aproximação.

2) Não foi dito que a redução da velocidade máxima nas marginais não aumentaria o tempo de percurso. Isso de fato ocorre,  como mostrado acima o tempo médio no trecho de 1km aumentou 10s (25% de aumento).

A Geração Y chega a fase adulta

Sou de uma geração, hoje chamada de Geração Y (nascidos entre 1980 e 1990).

Essa geração, frequentemente caracterizada pela infância rodeada de tecnologias (video games, computadores) e pelo uso quase obsessivo da internet e dos meios de comunição (twitter, facebook, youtube) hoje está entrando na fase adulta: alguns já são pais, muitos já concluíram a faculdade e alguns cursam pós graduação enquanto ainda trabalham.

Na adolescência, a Geração Y batalhou, estudou, criticou e protestou. Mas a verdade seja dita: adolescentes em geral (independente de geração A ou B) são críticos cruéis e impiedosos da sociedade os rodeia, eles se mobilizam e protestam porque tem críticas para tudo e todos. Falo por mim mesmo, na faculdade fui membro da Secretaria Acadêmica, participei de greves na USP, ocupei moradia estudantil por mais vagas, fui Represente Discente da graduação e tenho orgulho de participado ativamente da tríplice Ensino, Pesquisa e Extensão.

Agora, e hoje ? Como a Geração Y esta enfrentando os novos desafios da vida adulta ? Estamos construindo o Brasil que queríamos ? Qual o preço que estamos pagando por ter nascido nessa época ?

Mudando um pouco o conteúdo do blog, das Ciências Exatas à Antropologia, compartilho com vocês um texto interessante publicado no Jornal Valor Econômico do dia 18/04/2012.

A conta ficou salgada para a geração Y

Annabel Adams já viu muita coisa em sua vida: os atentados terroristas de 11 de setembro de 2001, o estouro da bolha pontocom, a crise financeira, a Grande Recessão. Isso pode soar como a experiência de uma vida inteira, mas ela tem apenas 28 anos.

Se o ano em que você nasce é uma loteria genética, que joga você nas circunstâncias econômicas da ocasião, então não é exagero afirmar que as 70 milhões de pessoas da Geração Y - também conhecidas como "millenials", as pessoas nascidas nos anos de 1980 e 1990 não ganharam essa loteria. "Crescemos acreditando que teríamos todas das coisas que nossos pais tiveram: com uma faculdade, teríamos um emprego dos sonhos, seguro-saúde, plano de previdência, casa", diz Adams, moradora de Long Beach, Califórnia, e gerente de relações públicas de uma empresa de alimentos saudáveis. "Agora, tudo é incerteza."

Como resultado, Adams 'engavetou' muitas dessas expectativas. Ela mora na casa da mãe, não tem plano de previdência e está lutando para pagar um financiamento estudantil de US$ 20 mil. Embora ela goste de estar conseguindo um nicho como escritora especializada em saúde, a possibilidade de se tornar proprietária da casa própria parece distante.

Muito se comenta que os 'millenials' são uma geração privilegiada, que reclama o tempo todo das obrigações da vida adulta, enquanto ficam brincando com seus iPhones. Mas a vida tem sido dura para muitos deles. A dívida dos estudantes com o crédito estudantil ultrapassa hoje a casa de USS 1 trilhão, com os recém-formados do ensino universitário carregando em média uma dívida de mais de USS 25 mil. Os americanos com idades entre 20 e 24 anos enfrentam hoje uma taxa de desemprego de 13,2%, um aumento de 7,7% ante cinco anos atrás, segundo o Bureau of Labor Statistics.

Em 1984, as famílias encabeçadas por americanos com 65 anos ou mais tinham um patrimônio dez vezes maior que o dos americanos com 35 anos ou menos; em 2009, segundo o Pew Research Center, essa diferença aumentou para 47 vezes. "Temos agora cinco anos de uma situação econômica muito difícil e os adultos jovens têm sido os mais duramente atingidos", diz Paul Taylor, vice-presidente executivo do Pew Research Center, que fez um amplo estudo sobre os problemas que a Geração Y está enfrentando. "Ela está tendo um grande efeito cascata na maneira como eles levam suas vidas. Todos os marcos clássicos da vida adulta - o casamento, os filhos, o estabelecimento e a compra da casa própria - estão acontecendo muito mais tarde."

Mesmo assim, a Geração Y não é a primeira a amadurecer em tempos difíceis. Por exemplo, a recessão do começo dos anos 80 foi profunda e poderosa. Em 1980, a inflação subiu para 13,5% nos Estados Unidos, e em 1982 a taxa de juro sobre a hipotecas de 30 anos era de 15,5%, sem mencionar que o mercado imobiliário residencial encontrava-se em um impasse. Mesmo assim os "baby boomers", que na época estavam na casa dos 20 anos, parecem ter acertado o passo financeiro.

A Geração Y certamente tem dificuldades pela frente, mas elas não são insuperáveis. "Tenho um ponto de vista contrário sobre a Geração Y e como a recessão está afetando suas possibilidades de carreira", diz Amy Robinson, que trabalho como consultora para empresas que fazem parte da lista "Fortune 500", em questões geracionais, como diretora do Interchange Group de Los Angeles. "Há em ação forças sociais e geracionais maiores que a recessão, e o fato das grandes companhias estarem tentando recrutar os melhores talentos desta geração prova meu ponto de vista."

"Não estamos perdidos", afirma Matt Grager, um assistente de comunicações da Give2Asia, uma organização não governamental de San Francisco. "É que o sistema em que fomos criados - estudar, ir para a universidade, conseguir um emprego, trabalhar por 40 anos - não é mais relevante. Em vez disso, depende de nós encontrar nosso próprio caminho para o sucesso. Quando você pensa desta maneira, as oportunidades são infinitas."

É claro que nem todo mundo é empreendedor, e nem todo empreendedor vai fundar um Facebook. E se os anos de formação são amarrados por uma economia ruim, isso pode criar um eco financeiro que vai durar anos.

Pesquisa feita pela economista Lisa Khan da Yale School of Management observou os salários daqueles que tiveram o azar de entrar no mercado de trabalho durante a grave recessão do começo dos anos 1980. Suas constatações: os danos de longo prazo aos salários são bastante reais e às vezes podem perdurar por 15 anos ou até mais. Essa é a realidade de onde estamos. Mas ela não determina para onde a Geração Y vai.

Eis alguns vislumbres de céu azul nas nuvens que se juntaram sobre a Geração Y:

Duras lições financeiras foram logo aprendidas. Os membros da Geração Y absorveram preceitos financeiros importantes muito cedo - a importância de se viver de acordo com o orçamento, recusar-se a especular desenfreadamente com as economias de outra pessoa. Na verdade, segundo um estudo feito pelo banco on-line PerkStreet, a maioria dos especialistas financeiros acredita que a Geração Y está melhor preparada que a Geração X, ligeiramente mais velha, para enfrentar um futuro incerto.

As expectativas foram revistas. Se o tradicional sonho americano incluía uma bela casa nos subúrbios e temporadas em resorts de esqui, os americanos mais jovens estão percebendo que essas expectativas são irreais. Mais adultos jovens estão optando por viver com seus pais após a formatura na universidade - uma decisão que costumava ser um grande estigma social, mas que hoje é vista como financeiramente sábia. Os 'millenials' continuam otimistas com seu futuro financeiro - quase nove em cada grupo de dez, segundo o Pew Research Center -, apesar dos obstáculos significativos que eles já estão encontrando.

São nos colapsos históricos que fortunas são feitas. Você preferiria iniciar sua carreira de investimentos durante uma fase de boom do mercado ou uma fase de baixa? Um estudo da firma de investimentos T. Rowe Price constatou que a resposta é fácil: "Aqueles que começaram a investir sistematicamente em ações nos "bear markets" [fases de baixa do mercado] estavam significativamente melhor decorridos 30 anos, do que os investidores que começaram a atuar nas fases de alta".

Sim, a Geração Y teve que começar a vida útil em um período de volatilidade única. Mas o passado não determina o futuro. "Sabemos o começo da história", diz Taylor, do Pew Research Center. "Mas ainda não sabemos qual será o fim da história. O percurso de vida da Geração Y ainda está para transcorrer." (Tradução Mario Zamarian)

Quants: The Alchemists of Wall Street

Caros leitores,

Um video muito legal sobre o domínio dos modelos quantitativos no mercado financeiro mundial. Nesse video temos Paul Wilmott (matematico) e Emanuel Darman (fisico) falando um pouco sobre os desafios de implementar teorias quantitativas em Wall Street.

Quer ser um Quant ?

Quant é o profissional do presente, o analista quantitativo e analítico capaz de investigar uma base de dados, criar um software em C++, coordenar a implementação de um projecto e entender como as possíveis mudanças macroeconómicas podem influenciar uma determinada carteira de investimentos. Um Quant geralmente pode ser um engenheiro, um cientista da computação, um matematico ou um fisico.

Quando eu conheci o termo eu já era um Quant, logo não posso te dar dicas sobre como se tornar um Quant mas se te interessar seguem algumas informações sobre o que é e o que um Quant pode fazer.

O termo é uma abreviação para a palavra quantitativo e foi citada pela primeira vez em 1979 quando a revista Forbes caracterizou os Quants como "jovens consultores que fazem grande parte do seu monitoramento de riscos através de análises quantitativas".

Os Quants trouxeram para Wall Street e para a mesa de operações do mercado financeiro os sofisticados modelos matemáticos e computacionais da academia. O impacto dos "rocket scientist", como eram chamados no inicio, no modus operandi do mercado financeiro global é inegável, dentre as diversas mudanças que ocorreram com o natural desenvolvimento tecnológico podemos citar o novo mercado electrónico (substituto do pregão viva voz), os novos instrumentos financeiros entre eles os derivativos e os HFTs (High Frequency Traders, operadores de alta frequência que atualmente alimentam a liquidez dos mercados). Todas essas mudanças incluem melhorias e novos desafios.

Diversas novas áreas de pesquisa surgiram, entre elas Engenharia Financeira e Fisica Económica que aplicam respectivamente técnicas e ferramentas da engenharia e da fisica para resolver problemas do sistema financeiro. No Brasil ainda não temos cursos de graduação dedicados a formação de profissionais para esse mercado, na pós graduação esses temas são pesquisados por alunos dos departamentos de engenharia de produção e fisica como temas multiciplinares. O unico curso de pós graduação exclusivamente dedicado ao tema é oferecido em um MBA da Escola Politecnica da USP, o curso surgiu quase que como consequência direta da demanda de profissionais especializados e do pioneirismo de ex alunos da EP também fundadores da empresa Luz Engenharia Financeira.

Compartilho com voces alguns textos para leitura e motivação.

The Quants

On becoming a Quant

My life as a Quant

Se voce já é um Quant, eu tenho uma outra motivação: o mercado está contratando e pagando muito bem. Segue um link com oportunidades para Quants na America ...

http://www.quantfinancejobs.com/

O Brasil precisa de Quants, seja um.

Freakeconomics - O lado oculto e inesperado de tudo que nos afeta

O que é mais perigoso, uma arma ou uma piscina? O que os professores e os lutadores de sumô têm em comum? Por que os traficantes de drogas moram com as mães? Qual a importância real dos pais? Que tipo de impacto a legalização do aborto nos Estados Unidos teve sobre a criminalidade?

Talvez essas não pareçam perguntas de um economista, mas Steven D. Levitt não é um economista como os outros. Um acadêmico super aclamado, ele estuda a rotina e os enigmas da vida real — da trapaça à criminalidade, dos esportes à criação dos filhos — e suas conclusões costumam virar de cabeça para baixo o senso comum, geralmente a partir de uma montanha de dados e de uma pergunta simples nunca feita. Algumas dessas perguntas tratam de questões de vida ou morte, outras têm uma natureza assumidamente esdrúxula. Daí surge o novo campo de estudo apresentado neste livro: freakonomics.

Steven Levitt e Stephen Dubner demonstram que a Economia é, em essência, o estudo dos incentivos — como as pessoas conseguem o que desejam ou lhes é necessário, principalmente quando outros desejam a mesma coisa ou dela necessitam. Em Freakonomics, ambos se dispõem a explorar o lado oculto de... ora, de tudo. A estrutura de uma gangue de crack; a verdade sobre os corretores de imóveis; os mitos do financiamento de campanhas eleitorais; as pistas que apontam um professor trapaceiro; os segredos da Ku Klux Klan. O que liga essas histórias é a crença de que o mundo moderno, a despeito de aparentemente confuso, complicado e enganoso, não é impenetrável nem indecifrável. Na verdade, quando se fazem as perguntas certas, o mundo é ainda mais interessante do que supomos. É preciso, apenas, uma visão nova. Steven Levitt, por meio de um raciocínio incrivelmente inteligente e objetivo, mostra como é possível ver as coisas de maneira clara nessa barafunda.

Se a moralidade representa o modo como gostaríamos que o mundo funcionasse, a Economia representa o modo como ele realmente funciona.

Após a leitura, se você não passar a entender um pouco mais sobre economia ao menos redefiná a maneira como encara o mundo.

OS AUTORES

Steven D. Levitt leciona economia na Universidade de Chicago e recebeu recentemente a Medalha John Bates Clark, concedida a cada dois anos ao melhor economista americano de menos de quarenta anos.

Stephen J. Dubner mora em Nova York e escreve para o The New York Times e The New Yorker. É o autor dos best-sellers Turbulent Souls e Confessions of a Hero-Whorshiper.

O LIVRO

Disponível para comprar nas principais livrarias ( com versão em português e inglês ). Caso queiram antes dar uma olhadinha, segue o link para download da versão pdf.

WEB SITE / BLOG

Existe um web site dos autores com informações sobre estudos freakeconomics.

http://www.freakonomics.com/

Richard Feymann

Caros amigos e leitores,

Recomendo a leitura do livro "Surely, you are joking Mr Feymann !". Ao terminar de ler o livro tive a impressão que eu poderia ter feito física ao invés de matemática aplicada. Na realidade essa conclusão reforça ainda mais a minha suspeita de que se o conjunto de todas as profissões fosse um grupo, matemática e física certamente formariam o grupo gerador. O que pode ser traduzido em português usando as palavras de Edésio Sibrao (Diretor sócio fundador da LUZ Engenharia Financeira)

"O formando em física pode trabalhar em qualquer área. Acho que uma boa analogia para exemplificar isso é a seguinte: enquanto os cursos de medicina ou direito, por exemplo, formam ‘células especialistas’, o curso de física formam ‘células tronco’.”

Arrisco me a dizer que em essência toda criança nasce cientista. Partimos do nada, desconhecemos completamente o mundo ao redor mas impulsionados pela curiosidade iniciamos uma eterna observação do mundo, interagimos com ele, aprendemos com tentativas e erros. A formulação de hipóteses, experimentações e síntese de conclusões fluem naturalmente. Essa taxa de aprendizado tem crescimento decrescente para a maioria das pessoas. (será que até mesmo negativo em algum momento da vida ?).

O trabalho de pesquisa de um cientista é árduo mas pode ser muito prazeroso. Cientistas não são gênios, não são de outro mundo, não possuem poderes especiais. Essa é a imagem que Feymann passa em sua auto biografia. Mas ser cientista tem também um lado especial, acredito que ser cientista é como estar a frente do seu tempo, é ser capaz de propor soluções para os problemas que o restante do mundo só é capaz de sentir os efeitos.

Richard Feymann, prêmio nóbel em física no ano de 1965 por sua contribuição em física quântica, trabalhou durante vários anos em projetos militares nos anos da segunda guerra mundial. Seu livro narra os bastidores da construção da bomba atômica, sua fascinação por abrir cofres, sua filosofia da ciência, suas visitas ao Brasil e até mesmo um grande interesse no carnaval brasileiro.

Feymann é um fanfarrão.

Fica então a dica de uma leitura agradável. Não espero converter muitos a serem cientistas, espero despertar os muitos cientistas por vocação que nosso pais perde por falta de informação e estrutura.

Eu comprei o livro via Amazon: barato, em inglês e com entrega rápida. Vale a pena comprar ! Mas se quiserem dar uma olhadinha antes ... segue o link para download.

Surely you're joking Mr. Feymann

Calculus Rhapsody

Caros amigos,

Compartilho com vocês essa grande versão de Bohemian Rapsody. Praticamente um tributo ao Queen.



PS: Em breve postarei sobre um livro que acabei de ler: Surely, you are joking Mr Feymann.

Investindo em ações

Agora vocês entendem porque o mercado financeiro é tão imprevisível. O ciclo da informação é viesado e assimétrico por construção.

My mathematician's apology

Não estou no fim da vida (esse é o meu palpite) mas desde já compartilho com vocês minha experiência, justificativa e motivação para estudar Matemática. Recomendo a leitura da obra que inspirou esse post: A mathematician's apology do matemático inglês G. H. Hardy .

No final do ano em que me formei (2009) encontrei esse livro no Google (resultado de uma busca quase heurística pela web). Nessa época eu já tinha construído a minha própria justificativa e sempre recorria a ela nos momentos mais difíceis do semestre (sim ... principalmente durante a época de provas). Não é fácil justificar aos amigos e parentes os cinco anos dedicados ao estudo de teorias que não pertencem ao senso comum (podem incluir nesse senso comum o conhecimento dos famigerados e mortais universitários). Geralmente quando você tenta explicar o que estuda a um não matemático você percebe quão cruel e impiedosa é a matemática: ela segrega. Não importa o quão esforçado você seja em desmistificar o assunto trocando nomes difíceis por exemplos, mostrando aplicações ou mostrando evidencias no mundo real, a imagem que sobra da conversa é que você provavelmente é um gênio. As pessoas em geral não sabem classificar um problema matemático em muito ou pouco difícil, encontrar uma solução para uma EDP ou demonstrar a Hipótese de Riemann pertencem a mesma classe de problemas. A antiga máxima que diz : em terra de cego quem tem um olho é rei continua valida, isto é, eu posso ser considerado bom em matemática porque a grande maioria é péssima.

A minha carreira foi construída baseada em uma idéia (e aí vem a minha justificativa). Eu acredito que a matemática separa o joio do trigo (ontem, hoje e sempre). Seja em vestibular, concurso publico, exames de seleção ou em situações da vida real. Existem assuntos que todo mundo sabe um pouco (não citarei disciplinas para não ser indelicado) mas convenhamos: saber o que todo mundo sabe não é diferencial nenhum ! Por isso me dediquei a estudar os assuntos comuns (o mínimo necessário) e na medida do possível me destacar em assuntos como matemática, física e computação. Saber matemática por sí só não era o meu objetivo. Eu tinha em mente usar a matemática como uma ferramenta para resolver problemas em geral, e pra mim isso define a Matemática Aplicada. Um polvo poderia caracterizar perfeitamente um matemático aplicado: um tentáculo em cada área da ciência (by Briellen)

Fora da academia, pensando agora no mundo capitalista, sabemos que um funcionário vale (em termos de remuneração) uma proporção do que ele gera de resultado ($) para a empresa onde trabalha. Uma empresa precisa de informações para tomar decisões, quanto melhor forem essas informações melhor as decisões tomadas e portanto melhor os resultados obtidos. Podemos concluir então que as empresas estão em busca de pessoas que sabem capturar informações no mercado para a melhorar a tomada de decisão e em troca disso estão dispostas a oferecer uma remuneração generosa. O matemático aplicado certamente é um candidato de peso nessa disputa. No mundo do senso comum isso pode soar estranho porque o matemático está sempre associado ao professor secundário mal remunerado, enquanto que no mundo real os matemáticos aplicados (pela definição podem ser portanto físicos ou engenheiros) estão no topo da cadeia alimentar (Oh yes, we can !). Felizmente, eu segui minha ideia até o fim e não me deixei desanimar com as dificuldades eminentes.

Existem outras motivações além das motivações acadêmicas e profissionais citadas. Certamente um matemático de deve possuir aptidão para realizar cálculos e propor soluções inovadoras para problemas diversos. Deve ainda ter disciplina nos estudos e praticar muito os cálculos. O resultado de todas motivações deve ser expresso quase como um sentimento de devoção, parecido com: calculo logo existo.

Nem tudo são flores e a matemática assim como outra carreira requer dedicação e muito esforço. A curiosidade é inata ao ser humano, toda criança tem a essência de um cientista, com o passar dos anos algumas ficam preguiçosas e passam a aceitar conclusões prontas enquanto outras seguem a vida toda elaborando hipóteses, experimentando e criando modelos próprios.

Tanto Hardy como Pinshon falam sobre o impacto do desenvolvimento da matemática no "mundo real" e no texto acima eu mencionei a dificuldade de justificar o estudo de matemática para pessoas de "senso comum". O "mundo real" é o universo (Flatland) conhecido das pessoas de "senso comum".

Interessante pensar como o uso da palavra "mundo real" pode ser distorcido: um físico ou químico estuda o "mundo real", o matemático não. Simplesmente porque a maior parte das teorias matemáticas não encontram uma aplicação nos problemas cotidianos atuais. Diversas teorias atómicas foram propostas ao longo do tempo, a mecânica clássica teve que ser remendada pela quântica e tantos outros exemplos nos mostram que os físicos e químicos estudam na verdade um "mundo imaginário", adaptado e customizado para explicar o que eles conseguem ver ou entender. Enquanto que o mundo verdadeiramente "real" é para mim, o objeto de estudo dos matemáticos: nunca mudou e nunca mudará.

Um pouco sobre o livro

Em 1940 o matemático inglês G. H. Hardy tinha 63 anos quando escreveu o célebre (no mundo nerd eu diria) livro intitulado "A mathematician's apology". Seu livro reflete obviamente uma visão sobre a matemática e os matemáticos de seu tempo no entanto alguns fundamentos do livro seguem verdade até os dias de hoje e arrebanham seguidores e leitores como eu. O livro é recomendado para matemáticos e não matemáticos mas sinceramente se você não e físico, matemático ou no mínimo engenheiro, busque outro entretenimento.

Apesar de ser um livro matemático, Hardy não abusa de definições, teoremas e corolários. Existem ao todo duas provas no livro: a demonstração da irracionalidade da raiz de dois (quase um cliché matemático) e a prova da existência de infinitos números primos. O livro é bem estruturado e logo de inicio deixa bem claro a sua intenção: justificar o estudo da matemática, nada mais. O caracter subjetivo da opinião de Hardy quase passa despercebido na construção tão precisa dos argumentos e justificativas baseados na experiência de um matemático de Cambridge do inicio do século passado. Um dos pontos centrais do livro e para mim a mensagem mais valiosa é a caracterização do que ele chama de "verdadeira matemática" e como apreçar o valor de um teorema ou de uma teoria matemática pela valor que ela agrega a outras teorias.

É simplesmente fantástica a definição de verdadeira matemática de Hardy. Não vou defini-la aqui para não tirar a motivação do leitor mas já adianto que segundo Hardy a verdadeira matemática não pertence ao senso comum, isto é, se perguntar a alguém na rua a definição de matemática e alguns exemplos onde usamos a matemática (certamente citarão as operações básicas de aritmética de coisas, porcentagem de preços, etc.) não estaremos nem perto daquilo que Hardy define como a "verdadeira matemática".

O valor de uma teoria esta diretamente relacionado com o beneficio que essa teoria traz a área em questão bem como a outras áreas da ciência. Teorias que interligam áreas normalmente revelam informações ocultas e respondem questões em aberto. Hardy em seu livro enumera algumas propriedades desejáveis de uma teoria, em especial a capacidade de ligar teorias ate então desconexas e fortalecer a matemática como um todo. Novamente, essa margem do blog será muito estreita para mostrar os argumentos de Hardy, leiam o livro.

Download: Mathematician's apology.

Desenvolvimento Ágil

O scrum pode salvar o seu projeto, acredite !

O mundo mágico de Escher

Caros leitores,

Hoje tive o privilegio de conhecer de perto as 92 obras do artista gráfico holandês Maurits Cornelis Escher (1898 - 1972) que estão expostas no Centro Cultural Banco do Brasil. Compõem o acervo pinturas, desenhos, xilogravuras, videos, um documentário e um filme 3D.

O mundo mágico de Escher retrata a partir do cotidiano situações impossíveis: desafia nossa capacidade de separar o mundo real de ilusões de optica. Espelhos, luzes e um pouco de matemática se transformam em escadas que sobem ate o infinito, fractais usando lagartos, peixes e pássaros e muita confusão mental. O artista ficou conhecido por suas construções mágicas brincando com o preenchimento regular do plano, as explorações do infinito e as metamorfoses - padrões geométricos entre cruzados que se transformam gradualmente em formas completamente diferentes.

A cada figura um novo desafio mental. Escher, um gênio!

"Olhando de olhos abertos os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observações, entro em contato com os domínios da matemática. Embora não tenha qualquer formação e conhecimento das ciências exatas, sinto-me frequentemente mais ligados aos matemáticos do que aos meus próprios colegas de profissão." (ESCHER, 2004, p. 6).

Pra quem quiser saber um pouco sobre a vida e obra de Escher:

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/escher/

http://www.frasario.com.br/frases-e-pensamentos-de-maurits-cornelis-escher.html

A seguir alguns dos trabalhos mais interessantes.

Capitalização continua

Independente da formação: administração, economia, ciencias exatas, etc) o calculo de juros é um dos assuntos da matemática mais conhecido por todos. Juros simples e compostos são frequentemente estudados em cursos de matemática financeira. A capitalização do dinheiro através de juros compostos chega a ser fascinante a um estudante de ensino médio, é possível mostrar a eles o crescimento em progressão geométrica do juros pagos por período ou o crescimento exponencial do montante devedor.

Exemplo 1

Uma taxa $i=0.1$ ao mês composta ao longo de um ano resulta em uma capitalização com taxa anual equivalente de $j=2.45$. De fato, $(1+i)^{12} = (1+j)$. A cada mês o montante do mês anterior é multiplicado pelo fator constante $(1+i)$ e o montante $C_{n}$ em função do capital inicial $C_{0}$, o numero de períodos capitalizados e a taxa de juros $i$ pode ser escrito como $C_{n} = C_{0} (1+i)^{n}$.

A capitalização do capital é o momento em que aplicamos a taxa de juros sobre o montante devedor, a capitalização pode ocorrer em tempos discretos (ao dia, ao mês, ao ano) ou ocorrer continuamente no tempo. Precisamente, a capitalização discreta pode ser calculada da seguinte forma:

Exemplo 2

Seja um capital inicial de $C_{0}$ rendendo a uma taxa $i$ de juros anual por um período de $n$ anos capitalizado $k$ vezes ao ano. O montante após $n$ períodos de capitalização $C_{n}$ pode ser obtido pela expressão: $C_{n} = C_{0} (1 + \frac{i}{k})^{nk}$.

Quando $k=1$ temos a capitalização de juros compostos mais simples, quando taxa de juros está na mesma frequencia da capitalização. Observe que quanto maior $k$ maior o montante capitalizado. Veremos a seguir que esse crescimento converge, isto é, capitalizar continuamente não multiplicará o capital inicial por infinito, em verdade o fator multiplicador fica entre $2$ e $3$.

No exemplo acima temos que $n,k \in \mathbb{N}$ se fizermos $n,k \in \mathbb{R}$ e fizermos $k \rightarrow \infty$ obteremos uma capitalização instantânea do capital para uma taxa $r$.

Teorema

O montante $C_{n}:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ sobre um capital inicial $C_{0}$ capitalizado continualmente ao longo do tempo a uma taxa $i$ ao longo do tempo $n>0$ é dado por $C_{n} = C_{0} e^{ni}$.

Prova:

Aplicando o limite quando $k \rightarrow \infty$ em $C_{n} = C_{0} (1 + i)^{nk}$ temos:

$$C_{n} = \lim_{k \rightarrow + \infty} C_{0} (1 + \frac{i}{k})^{nk}$$

$$= C_{0} \lim_{k \rightarrow + \infty}(1 + \frac{i}{k})^{nk}$$

Fazendo a mudança de variável $j=\frac{k}{i}$ temos $k \rightarrow \infty \Rightarrow j \rightarrow \infty$ e $k=\frac{j}{i}$. Temos então:

$$ C_{n} = C_{0} \lim_{k \rightarrow + \infty}(1 + \frac{i}{k})^{nk}$$

$$= C_{0} \lim_{j \rightarrow + \infty}(1 + \frac{1}{j})^{nji} = C_{0} (\lim_{j \rightarrow + \infty}(1 + \frac{1}{j})^{j})^{ni}$$

Lembrando que $\lim_{j \rightarrow + \infty}(1 + \frac{1}{j})^{j} = e$ obtemos $C_{n} = C_{0} e^{ni}$.

O valor da taxa instantânea $i$ pode ser deduzido a partir da seguinte igualdade: $C_{0} (1+r)^{n} = C_{n} = C_{0} e^{ni} \Rightarrow i = ln(1+r)$

Obs:

O número $e$ ou número de Euller é um número irracional que vale aproximadamente $2,718$ e pode ser calculado através da série de Taylor $\Sigma_{\infty}^{n=0} \frac{1}{n!}$.

Conclusões

O emprego de capitalização continua do capital pode maximizar o montante final. Quanto mais frequente as capitalizações maior o montante, observe no entanto que esse crescimento é convergente.

As aplicações de capitalização continua são tratadas muito superficialmente na literatura acadêmica da área financeira e a falta de esclarecimento sobre a matéria permite encobrir a realidade das práticas bancárias. Acredito que uma mudança do ponto de vista dos exemplos poderia resolver o problema, abordando situações bancárias do ponto de vista do banco e não somente do tomador de crédito ou do pequeno financiador.

Entenda a crise grega

Como o meu co-orientador diz, nada como uma boa crise para aprender como funciona o mercado financeiro. A ultima oportunidade para entender os complicados e imprevisíveis comportamentos do mercado financeiro em crise havia sido a dois anos (em 2008 com a crise imobiliária norte americana). Eu sou sortudo, acabei de entrar no ramo e já tive o privilegio.

A seguir uma analise qualitativa da crise europeia, aos mais aficcionados por modelos aguardem, prometo vomitar equações e teorias complexas para explicar porque o Euro agora é conhecido pelo símbolo ao lado.

Era uma vez …

A historia começa na década passada, quando a Grécia gastou bem mais do que podia, pedindo empréstimos pesados e deixando sua economia refém da crescente dívida. Nesse período, os gastos públicos foram às alturas, e os salários do funcionalismo praticamente dobraram. Enquanto os cofres públicos eram esvaziados pelos gastos, a receita era atingida pela evasão de impostos.

As Agencias de Rating

Chega o dia em que o credor bate na porta e esse dia chegou para a Grécia. Em 2009 as contas do pais estavam no vermelho, com deficit orçamental de 13,6% do PIB e uma imagem frente aos investidores nada boa. Em 2010 a Grécia precisa refinanciar 50 bilhões de divida publica e os investidores vao cobrar caro por isso. Existem Agencia internacionais que com base em dados económicos de países e empresas fazem uma classificação de credito, sao as Agencias de Rating (Moodys, Standard & Poors, etc). Os investidores acreditam muito no trabalho dessas agencias e se baseiam nessas classificações para administrar os investimentos, comprar, vender e calcular o prémio (juros) das carteiras de investimento. Por exemplo, a Alemanha tem Rating (classificação) Aaa, a melhor atribuição de credito e paga um investimento um prémio de cerca de 4%. A Grecia, que actualmente caiu ao pior Rating de credito 'junk' (ou lixo em inglês) deve pagar pelo mesmo financiamento cerca de 10% de prémio. A Grecia estava sem saída, nao tinha como honrar os compromissos, nao obtinha credito e o calote parecia inevitável.

Lembra do FMI ?

A grecia 'pediu agua' no dia 23/04. Assumiu a situação que se encontrava e solicitou uma ajuda ao FMI (Fundo Monetario Internacional) e UE (Uniao Europeia). O plano de ajuda Europeu consistia basicamente de duas componentes: um empréstimo com juros fora de mercado (bem mais barato) e uma 'cartiha fiscal' que a grecia deveria seguir para conseguir efetuar o pagamento do empréstimo. Tudo tem um preco, e o preco pela algazarra grega na ultima década sera seguir a tal 'cartilha fiscal' que consiste resumidamente em gastar menos e arrecadar mais. Fechar a torneira no bom português. Houve uma série de protestos populares no país, alguns violentos.

As bolsas ao redor do mundo

Quando eu disse "uma oportunidade para entender os complicados e imprevisíveis comportamentos do mercado financeiro em crise" eu falava serio. O mercado em crise é capaz de colocar qualquer modelo matemático, estatístico, económico de joelhos. Clemencia ! Qual o comportamento do mercado ? Pra onde vai o Dolar ? E o Euro ? Como ficam as minhas acoes PETR4 ? E preciso observar, levantar hipóteses, alguns experimentos. Os físicos sabem muito bem do que estamos falando. Os padrões estão escondidos, os modelos precisam de parâmetros, e as pessoas precisam de informação para tomarem as decisões certas. O comportamento e humano e a tarefa nao sera fácil. Ibovespa, DownJones, Nasdaq, DAX sucumbiram. O Euro virou 'banana'.

Existem outras economias enfraquecidas na UE, ultrapassar o limite imposto pela UE de 3% do PIB para a divida publica nao e exclusividade da Grecia. Portugal, Espanha (11,2%), Irlanda (14,3%), Italia (5,4%) ficaram sob suspeita e tiveram Ratings reavaliados recentemente. A moeda comum desvalorizada prejudica outros país da UE, imagine que a Alemanha tenha que efetuar um pagamento amanha em dólar, com o Euro desvalorizado esse pagamento vai pode ser inviável, em economias mais enfraquecidas esse pagamento pode se tornar um Default (calote).

Hoje

Os mercados ainda operam no vermelho, a Bovespa acumula perda no mês, o Euro ainda nao esboçou uma reacao definitiva mas o plano da UE foi aceito pela Grécia e no dia 19/05 a Grécia ja havia recebido a primeira das três parcelas do empréstimo e pode honrar um dos compromissos do ano enfim esfriar os ânimos do mercado. A Alemanha numa tentativa isolada de conter a crise proibiu vendas a descoberto (modalidade de negociação em que alguém vende algum ativo financeiro ou derivativo que não possui, esperando que seu preço caia para então comprá-lo e lucrar na transação). A previsão dos analistas e de que o mercado se reequilibre num horizonte próximo.

No Brasil

O Brasil vivia um momento muito positivo antes da crise, a estimativa de 5,5% de crescimento da economia vinha sendo constantemente batida com valores próximos a 7%, o mercado estava tao aquecido que o COPOM (comité de política monetária) ajustou o juros para cima numa tentativa de conter um crescimento descontrolado e com inflação. A Crise afetou o mercado brasileiro, o IBovespa caiu mas por enquanto as estimativas de crescimento mantêm os números pre crise. O impacto dessa crise para os brasileiros em geral poderia ser percebida como a falta de credito do mercado, o aumento dos juros em empréstimos e financiamentos ou mesmo o encarecimento de produtos importados uma vez a crise pode afetar a balança económica e a cotação da moeda.